Mine sisu juurde

Plokkmaatriks

Allikas: Vikipeedia
(Ümber suunatud leheküljelt Kast-diagonaalne maatriks)

Maatriksite teoorias (matemaatika harus) nimetatakse plokkmaatriksiks[1] maatriksit, mille elementideks on omakorda maatriksid. Viimaseid nimetatakse plokkideks. Iga maatriksit saab käsitleda plokkmaatriksina, mis koosneb ühest plokist.

Maatriksi

saab jaotada neljaks 2×2 plokiks

Maatriksi A saab nüüd plokkmaatriksina ümber kirjutada:

Definitsioon

[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu iga , jaoks antud mi × nj-maatriks ( ja on naturaalarvud, mis sõltuvad vastavalt -st ja -st). Plokkmaatriksiks nimetatakse maatriksit ; maatrikseid nimetatakse maatriksi plokkideks.

Plokkmaatriksite korrutamine

[muuda | muuda lähteteksti]

Plokkmaatriksite korrutamist saab teostada plokkide kaudu. Olgu antud m × k-maatriks , mille ridades on q plokki ja veergudes p plokki

,

ning k × n-maatriks , mille read on jaotatud q ja veerud p plokiks

,

siis maatrikskorrutise

saab leida plokkhaaval, kusjuures on m × n-maatriks, mille ridades on q plokki ja veergudes p plokki. Maatriksi plokid on

Plokk-diagonaalsed maatriksid

[muuda | muuda lähteteksti]

Plokk-diagonaalne maatriks ehk kast-diagonaalmaatriks[2] on ruutmaatriks, mille peadiagonaali elementideks on ruutmaatriksid (plokid) nii, et kõik ülejäänud elemendid on nullid. Plokk-diagonaalse maatriksi üldine kuju on

,

kus iga on ruutmaatriks; teisisõnu on see maatriksite , ... , otsesumma, mida võib tähistada, kui või sarnaselt diagonaalsete maatriksitega . Iga ruutmaatriksit võib käsitleda kui ühest plokist koosnevat diagonaalset plokkmaatriksit.

Plokk-diagonaalse maatriksi determinandi ja jälje jaoks kehtib

,
.

Plokk-kolmnurkmaatriksid

[muuda | muuda lähteteksti]

Plokk-kolmnurkmaatriksid on kolmnurkmaatriksid, mille elementideks on plokid (ehk maatriksid). Analoogselt kolmnurkmaatriksitega saab rääkida ülemistest ja alumistest plokk-kolmnurkmaatriksitest.

 Pikemalt artiklis otsesumma

Iga maatriksi (m × n-järku) ja (p × q-järku), saab konstrueerida maatriksite ja otsesumma

Näiteks

Paneme tähele, et maatriksite vektorruumide otsesumma on väljendatav maatriksite otsesummana.

Tensorkorrutis

[muuda | muuda lähteteksti]
 Pikemalt artiklis tensorkorrutis


  1. Maatriksid. Plokkmaatriks Tartu Ülikooli õppematerjalis Vaadatud 07.01.2022.
  2. Ülo Kaasik. Matemaatikaleksikon. Valgus. 1982.