Hausdorffi aksioom

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search
Hausdorffi aksioom ütleb, et topoloogilise ruumi mis tahes kaks erinevat punkti x ja y on eraldatud mingite oma ümbrustega (vastavalt U ja V).

Hausdorffi aksioom ehk Hausdorffi eralduvusaksioom ehk Hausdorffi tingimus ehk Hausdorffi omadus (tähis T2) on eralduvusaksioomide hulka kuuluv topoloogilise ruumi võimalik omadus:

Topoloogilise ruumi igal kahel erineval punktil leiduvad ühisosata ümbrused.

Teiste sõnadega ütleb Hausdorffi aksioom, et:

Topoloogilise ruumi X igal kahe erineva punkti x ja y korral leiduvad punkti x ümbrus U ja punkti y ümbrus V, nii et UV = ).

Seda väljendatakse ka nii:

Topoloogilise ruumi mis tahes kaks erinevat punkti on ümbrustega eraldatud.

Topoloogilist ruumi, milles kehtib Hausdorffi aksioom, nimetatakse Hausdorffi ruumiks.

Hausdorffi aksioom on saanud nime Felix Hausdorffi järgi, kes 1914 topoloogilist ruumi defineerides nõudis ka selle aksioomi kehtivust (praegune topoloogilise ruumi mõiste on üldisem).