Graafi kanooniline esitus

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Graafi kanooniline esitus (inglise: graph canonization) on graafi esitus mingil kaudsel, mitmesuguseid invariante kasutaval viisil – soovitatavalt isomorfismi täpsusega. Graafi kanoonilist esitust võib nimetada ka graafi identifitseerimiseks.

Kanoonilise esituse probleemi püstitas Lazlo Babai [1] 1977. aastal.

Frank Harary [2] järgi on kanooniline esitus võimalik globaalinvariantide (polünoomid, spektrid jt) täieliku süsteemi baasil. A. Zõkov [3] on arvamusel, et see on lahendatav graafi tihedust, tsükleid, klikke jne iseloomustavate lokaalsete invariantide baasil. S. Locke [4] leiab, et isomorfismi testimiseks sobivad hästi kahendsüsteemis esitatud ülipikad 3-kuup-koodid. Kanooniliste vormide otsingud on jätkuvalt aktuaalsed [5]. Paraku ei sisalda niisugused esitused teavet graafi struktuuri ega selle sümmeetriaomaduste kohta.

Graafi kanooniline esitus graafi seosmaatriksi astendamise baasil[muuda | muuda lähteteksti]

Identification of graphs by exponantation the adjacency matrix

Tipupaarid graafi lähte seosmaatriksis moodustavad vaid kaks klassi: servade ja mitteservade klassi. Seosmaatriksi korrutamisel iseendaga, suureneb klasside arv ja see jätkub teatud astmeni ning lõppeb siis. Klassi identifikaatoriteks on ühesuguste väärtustega elemendid korrutises . Oluline on, et maksimaalse arvu korral identifitseeritakse kõik tipupaari klassid.

Tipupaari klassid langevad kokku graafi tipupaari orbiitidega (see on rühmateooria mõiste). Kontranäiteid ei ole tuvastatud. See fakt vajab tõestamist või ümberlükkamist. Tipuorbiidid tulevad ilmsiks korrutise korrastamise käigus..

Identifikaatorite väärtused on järjestatavad jadaks . Saadud korrutise igale reale kinnistada vector mis esitab tipupaari klasside arvu selles reas. Kõikide ridade ja veergude leksikograafiline ümberjärjestamine vektorite põhjal korrutises moodustab korrastatud korrutise mis esitab kõik tipupaaride- ja tippude orbiidid. See kujutab endast isomorfsete graafide printsipiaalset invarianti[6]..

Ka graafi semiootiline mudel on aga selline kanooniline esitis, mis kujutab endast isomorfsete graafide olulist invarianti ning esitab nii graafi struktuuri kui ka selle sümmeetriaomadusi [7].

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Graafi struktuur

Graafide identifitseerimine

= Välislingid[muuda | muuda lähteteksti]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. L. Babai. 1983. Canonical labelling of graphs. – Proc. 15th ACM Symposium on Theory Computing 171–183.
  2. F. Harary. 1972. Graph Theory. Addison-Wesley. ISBN 0201027879
  3. A. Зыков. 1987. Основы теории графов. Наука.
  4. http//:www.math.fau.edu/locke/isotest
  5. Y. Gurevich. From Invariants to Canonization. – The Bull. of Euro. Assoc. for Comp. Sci., No. 63, 1997
  6. John-Tagore Tevet. (2014). Semiotic modeling of the structure. ISBN 9871503367456. Amazon Books
  7. J.-T. Tevet. Graafide identifitseerimine. S.E.R.R., Tallinn, 2017 ISBN 9789949816514