Geomeetriline optika

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Geomeetriline optika ehk kiirteoptika on optika osa, mis kirjeldab valguse levikut läbipaistvates keskkondades kiirtena. Kiire suund on risti lainefrondiga ja ühtib elektromagnetlainete energia levikusuunaga (Poyntingi vektoriga).

Geomeetrilise optika lihtsustuste alusel:

  • valgus levib homogeenses keskkonnas sirgjooneliselt, kiired on sirged, muutuva murdumisnäitajaga keskkonnas võivad kiired olla kõverad;
  • kahe erineva keskkonna piirpinnal kiire suund muutub (valguse murdumine);
  • kiir ei väljenda valguse intensiivsust: valgus võib neelduda või kahe eri murdumisnäitajaga keskkonna lahutuspinnal jaguneda kaheks, murdunud ja peegelunud kiireks.

Geomeetriline optika teeb üldistuse, et lainepikkus λ on tühiselt väike, sellest lähtuvalt ei arvestata difraktsiooni ja interferentsiga. Praktikas on see kasulik lihtsustus, kui lainepikkus λ on valguse teele jäävate objektide mõõtmetest palju väiksem. Need lihtsustused on eriti kasulikud kujutise leidmise, k.a optiliste aberratsioonide kirjeldamisel.

Kirjeldus[muuda | muuda lähteteksti]

Valguslaine hetkeline elektrivälja tugevus muutub ruumis levimisel perioodiliselt. Ühendades joonega kõrvutiasetsevad ruumipunktid, milles väljatugevused on võrdsed, saame joone, mida nimetatakse lainefrondiks. Antud joonisel on iga maksimumkoht tähistatud lainefrondiga, omavahel on need paralleelselt. Kiir on nende lainefrontide suhtes risti.

Valguskiir on sirge või kõver, mis on risti valguse lainefrontidega ja on seega kollineaarne lainevektoriga. Lihtsamalt öeldes näitab kiir valguse energia levimise suunda. Fermat’ printsiibist sõnastab, et valgus levib mööda sellist teed, mille läbimiseks kulub kõige vähem aega.

Geomeetrilist optikat tihti lihtsustatakse tehes paraksiaalne lähendus ehk "väikse nurga lähendus". Sellega muutub matemaatika lineaarseks, lubades optilisi komponente ja süsteeme kirjeldada lihtsate maatriksitega. Tänu sellele saab kasutada Gaussi optikat ja paraksiaalset kiirte käigu tehnikat. Neid tehnikaid kasutatakse, et leida süsteemi põhiomadusi nagu ligikaudsed kujutiste ja objektide asukohad ning suurendused.

Peegeldumisseadus

Peegeldumine[muuda | muuda lähteteksti]

Pikemalt artiklis Peegeldumine.

Läikivad pinnad, näiteks peeglid, peegeldavad valgust lihtsal, ennustataval viisil. Tänu sellele saab kergesti seostada peegeldunud kujutisi tõelise (reaalse) või ekstrapoleeritud (virtuaalse) ruumilise asukohaga.

Peegeldumisseadus väidab, et peegeldunud kiir on samas tasandis pinnanormaali ja langenud kiirega ning langemisnurk ja peegeldumisnurk on võrdsed. Nurka mõõdetakse pinnanormaali suhtes.

Lamedate peeglite jaoks tähendab see, et kujutis tekib püstiasendis sama pidi ning peegli taga sama kaugel, kui on objekt peegli ees. Kujutise suurus on sama, mis objekti suurus ehk suurendus on 1. Peegelpilt on ruumis ühe koordinaadi suhtes ümberpööratud. Seda on näha peegelpildi vasak-parem-suunalisest ümberpöördumisest.

Kõverjooneliste peeglite käitumist saab modelleerida kiirte käigu meetodiga, kasutades peegeldumisseadust igal pinna punktil. Paraboolsete pindadega peeglitel koonduvad paralleelselt langevad kiired peale peegeldumist fookuses. Teised kõverjoonelised peeglid võivad ka fokusseerida valgust, aga peegli kuju erinevusest tingituna on fookus ruumis laiali määritud ning sellest tulenevad aberratsioonid. Näiteks sfäärilistel peeglitel esineb sfääriline aberratsioon. Kõverpeeglid saavad moodustada kujutisi, mis on ühest suurema või väiksema suurendusega ning kujutis saab olla samapidine või ümberpööratud. Samapidine kujutis, mis tekib peegeldumisega, on alati näiv, ümberpööratud kujutis on aga tõeline ja seda saab ekraanile kujutada.

Murdumine[muuda | muuda lähteteksti]

Snelli seadus

Pikemalt artiklis Valguse murdumine.

Murdumine leiab aset, kui valgus levib ühe murdumisnäitajaga keskkonnast teise. Lihtsaim murdumise juht leiab aset valguse levimisel ühtlasest keskkonnast murdumisnäitajaga ühtlasesse keskkonda murdumisnäitajaga . Sel juhul kirjeldab kiire murdumist Snelli seadus:

,

kus ja on vastavalt nurgad pinnanormaali ja langeva kiire ning pinnanormaali ja murdunud kiire vahel. See nähtus tuleneb valguse kiiruse muutumisest, sisenedes teise murdumisnäitajaga keskkonda. Kuna valguse kiirus ja keskkonna murdumisnäitaja on omavahel seotud, saab avaldada:

,

kus ja on vastavas keskkonnas valguse levimise kiirused.

Snelli seadusest tulenevalt on võimalik, et kõrgema murdumisnäitajaga keskkonnast madalama murdumisnäitajaga keskkonda levides võib kiir täielikult peegelduda. Seda nähtust kutsutakse täielikuks sisepeegeldumiseks ning tänu sellele on võimalik optiliste kiudude tehnoloogia. Valgusega, mis levib mööda valguskaablit, leiab aset korduvalt täielik sisepeegelduspeegeldumine, millest tulenevalt ei lähe ideaaljuhul valguse levimisega optilises kius valgust kaduma.

Snelli seadust saab kasutada, et ennustada kiire käiku läbi "lineaarse keskkonna", kuni murdumisnäitajad ja geomeetrilised suurused on teada. Näiteks valguse levimise nurk prismat läbides sõltub prisma kujust ja murdumisnäitajast. Lisaks kuna erinevad valguse sagedused omavad veidike erinevat murdumisnäitajat enamikes materjalides, siis saab murdumisega tekitada dispersiooni nähtusel põhinevalt spektrit, mis ilmneb vikerkaarena. Selle nähtuse avastamist prisma abil seostatakse Isaac Newtoniga.

Mõnes keskkonnas muutub murdumisnäitaja sujuvalt asukohast sõltuvalt ning seeläbi valgus levib selles keskkonnas sirgjoone asemel kõverjooneliselt. Sellest nähtusest tingituna on näha kuumadel päevadel miraaže, sest õhu muutuv murdumisnäitaja tingib valguskiirte kõverjoonelisuse. Niimoodi paistavad kaugustes peegeldused justkui sealne pind oleks veekogu.

Seadeldis, mis koondab või hajutab valguskiiri murdumise tõttu, on lääts. Mõlemal pool fookuse leidmiseks saab kasutada läätsevalmistaja valemit:

Läätsevalmistaja valemi tähised
[1]
kus tuleb lähtuda märkide reeglist ning
on läätse fookuskaugus,
on objekti keskkonna murdumisnäitaja,
on läätse murdumisnäitaja,
on sihtkeskkonna murdumisnäitaja,
on lähtuvate kiirte poolse läätse külje raadius,
on fookusepoolse läätse külje raadius,
on läätse paksus (läätse optilisel teljel).

Õhukese läätse puhul jääb viimane liidetav ära, sest läätse paksus on praktiliselt 0.

Kiirte käik koondavale läätsele

Leidub kaht sorti läätsesid: kumerläätsed, mis koondavad valgust, ja nõgusläätsed, mis hajutavad valgust. Nende kujutiste asukohtade leidmiseks saab kasutada kiirte käiku nagu peeglitega. Sarnaselt kõverpeeglitele saab kujutise asukoha leida õhukese läätse korral, teades fookuskaugust ja objekti kaugust, kasutades valemit:

,
kus tuleb lähtuda märkide reeglist ning
on objekti kaugus,
on kujutise kaugus,
on fookuskaugus.
Kumerläätsele langevad paralleelsed kiired

Läätsele langevad paralleelsed kiired fokusseeritakse kumerläätsega ümberpööratud tõeliseks kujutiseks läätse taga fokaaltasandis. Kiired, mis lähtuvad lõplikult kauguselt, fokusseeritakse fookuskaugusest kaugemal. Mida lähemal on objekt läätsele, seda kaugemal on kujutis läätsest. Kui ese või valgusallikas asub läätse eesmises fookuses, lähtuvad läätsest paralleelsed kiired ehk kujutis asub lõpmatuses. Kui ese tuua fokaaltasandist lähemale, tõelist kujutist ei teki. Läätse läbinud kiired hajuvad, nende pikenduste kohtumispunktis läätse ees võib näha suurendatud ja esemega samapidist näilist kujutist. Sedasi töötab näiteks luup.

Nõguslääts hajutab pealelangevaid paraleelseid kiiri nii, et kiirte pikendused kohtuvad läätse eesmises fookuses, kujutis on optilise telje ristsihis ümberpööramata ja näiv. Lõplikult kauguselt pärinevad kiired tekitavad näiva kujutise, mis on läätse taga, lähemal kui fookuskauguss, ning objektiga samal pool. Mida lähemal on objekt läätsele, seda lähemal on näiv kujutis läätsele. Läätse suurendus on antud valemiga:

,

Nõgusläätsele langevad paralleelsed kiired

kus positiivne suurendusele vastab ümberpööratud kujutist ja negatiivsele suurendusele samapidine kujutis. Sarnaselt peeglile on läätse poolt tekitatud samapidised kujutised näivad ja ümberpööratud kujutised tõelised.

Läätsedel esinevad ka aberratsioonid, mis moonutavad kujutisi ja valguse koondumist fookusesse ehk nn tulipunkti. Need on mõlemad tingitud geomeetrilistest ebatäiuslikkustest ja asjaolust, et murdumisnäitaja sõltub valguse sagedusest (kromaatiline aberratsioon).

Märkide reeglid[muuda | muuda lähteteksti]

Tegu on geomeetrilise optika kokkuleppelise märkide süsteemiga, et tagada universaalsemaid valemeid. Sellest tingituna võib kasutatav valem märkide poolest muutuda.

Levigu valgus vasakult paremale ja koordinaatide alguspunktiks on lagipunkt.

Kaugusi, mida mõõdetakse murdvast pinnast vasakule s.o. vastu valguse levikusuunale, loetakse negatiivseks. Paremale mõõdetud kaugusi loetakse positiivseks.

Kõverusraadiusi mõõdetakse pinnast kõverusraadiuse tsentri suunas. Vasakul paiknevad raadiused on negatiivsed, paremal paiknevad aga positiivsed.

Kaugusi optilise telje kohal loetakse positiivseteks, kaugusi allpool optilist telge – negatiivseteks. Vastava joonise leiab viitest originaalallikas.[2]

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. H.Huang. "Optics 1". (Slaid 2). Hong Kong Polytechnic University. Kasutatud 13.06.2018 14:16.
  2. Matti Laan. "Geomeetriline optika". (Ptk. 2 "Paraksiaalne lähendus", lk 11). 01.2000. Kasutatud 30.05.2018.

Välislingid[muuda | muuda lähteteksti]

Välislingid[muuda | muuda lähteteksti]

https://sisu.ut.ee/optika/geomeetriline-optika