Nabla-operaator

Nabla-operaator ehk Hamiltoni nabla-operaator ehk Hamiltoni diferentsiaaloperaator ehk Hamiltoni operaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuse lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla-operaatori abil.

n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rⁿ ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x₁, x₂, ..., x_n) on nabla-operaator:

$\nabla =\sum _{i=1}^{n}{\hat {e}}_{i}{\partial \over \partial x_{i}}$

kus $\{{\hat {e}}_{i}:1\leq i\leq n\}$ on ühikvektorid selles ruumis ja ${\frac {\partial }{\partial x_{i}}}$ tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja $x_{i}$ järgi.

Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:

$\nabla ={\hat {e}}_{i}\,\partial _{i}$

Näide

Kolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R³ koordinaatitega (x, y, z) defineeritakse $\nabla$ järgmiselt:

$\nabla ={\partial \over \partial x}\mathbf {\hat {x}} +{\partial \over \partial y}\mathbf {\hat {y}} +{\partial \over \partial z}\mathbf {\hat {z}}$

kus $\{\mathbf {\hat {x}} ,\mathbf {\hat {y}} ,\mathbf {\hat {z}} \}$ on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka ${\vec {i}}$, ${\vec {j}}$ ja ${\vec {k}}$).

Vaata ka

• Laplace'i operaator
• Mitme muutuja funktsioon

Välislingid

• Wolfram MathWorld, Vector Derivative (inglise keeles)