Nabla-operaator: erinevus redaktsioonide vahel

Eemaldatud sisu Lisatud sisu

Reasisene

Redaktsioon: 5. jaanuar 2010, kell 02:32

Nabla-operaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator^[1]. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuse lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla operaatori abil.

n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rⁿ ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x₁, x₂, ..., x_n) on nabla-operaator:

\nabla =\sum _{i=1}^{n}{\hat {e}}_{i}{\partial  \over \partial x_{i}}

kus $\{{\hat {e}}_{i}:1\leq i\leq n\}$ on ühikvektorid selles ruumis ja ${\frac {\partial }{\partial x_{i}}}$ tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja $x_{i}$ järgi.

Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:

\nabla ={\hat {e}}_{i}\,\partial _{i}

Näide

Kolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R³ koordinaatitega (x, y, z) defineeritakse $\nabla$ järgmiselt:

\nabla ={\partial  \over \partial x}\mathbf {\hat {x}} +{\partial  \over \partial y}\mathbf {\hat {y}} +{\partial  \over \partial z}\mathbf {\hat {z}}

kus $\{\mathbf {\hat {x}} ,\mathbf {\hat {y}} ,\mathbf {\hat {z}} \}$ on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka ${\vec {i}}$ , ${\vec {j}}$ ja ${\vec {k}}$ ).

Vaata ka

Viited

↑ Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)

Välislingid

Wolfram MathWorld, Vector Derivative (inglise keeles)

[1] Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002)

[1]

@@ 1. rida: / 1. rida: @@
-'''Nabla-operaator''' on diferentseeruvatele [[mitme muutuja funktsioon]]idele rakendatav [[diferentsiaaloperaator]], mida kasutatakse paljude pikkade matemaatiliste [[kiri|kirjapanekute]] lühendamiseks, näiteks [[gradient]]ide, [[Laplace'i operaator]]i jm. puhul.
+'''Nabla-operaator''' ehk '''nabla''' on diferentseeruvatele [[mitme muutuja funktsioon]]idele rakendatav vektorväärtusega [[diferentsiaaloperaator]]<ref> Ü. Kaasik, Matemaatikaleksikon (2002) </ref>. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuse lühendamiseks, näiteks [[gradient]], [[divergents]], [[rootor]] ja [[Laplace'i operaator]] on esitatavad nabla operaatori abil.
-''n''-mõõtmelises [[eukleidiline ruum|eukleidilises ruumis]] '''R'''<sup>n</sup> [[Cartesiuse koordinaadistik]]us [[koordinaat]]idega (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) on nabla-operaator:
+''n''-mõõtmelises [[eukleidiline ruum|eukleidilises ruumis]] '''R'''<sup>n</sup> [[ristkoordinaadistik]]us [[koordinaat]]idega (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) on nabla-operaator:
-:<math> \nabla = \sum_{i=1}^n  \hat e_i {\partial \over \partial x_i}</math>
+: <math> \nabla = \sum_{i=1}^n  \hat e_i {\partial \over \partial x_i}</math>
 kus <math>\{ \hat e_i: 1\leq i\leq n\}</math> on ühikvektorid selles ruumis ja <math>\frac{\partial}{\partial x_i}</math> tähistab [[osatuletise võtmise operaator]]it muutuja <math>x_i</math> järgi.
-Kompaktsemalt saab seda märkida [[Einsteini summeerimiskokkulepe|Einsteini summeerimiskokkuleppega]] :
+Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna [[Einsteini summeerimiskokkulepe|Einsteini summeerimiskokkuleppe]] abil:
 :<math> \nabla = \hat e_i \,\partial_i</math>
 === Näide ===
-Kolmemõõtmelises [[Cartesiuse koordinaadistik]]us '''R'''<sup>3</sup> koordinaatitega (''x'', ''y'', ''z'') defineeritakse <math>\nabla </math>  :
+Kolmemõõtmelises [[Cartesiuse koordinaadistik]]us '''R'''<sup>3</sup> koordinaatitega (''x'', ''y'', ''z'') defineeritakse <math>\nabla </math> järgmiselt:
-:<math>\nabla = {\partial \over \partial x} \mathbf{\hat{x}}  + {\partial \over \partial y}\mathbf{\hat{y}} + {\partial \over \partial z}\mathbf{\hat{z}}</math>
+: <math>\nabla = {\partial \over \partial x} \mathbf{\hat{x}}  + {\partial \over \partial y}\mathbf{\hat{y}} + {\partial \over \partial z}\mathbf{\hat{z}}</math>
 kus <math>\{\mathbf{\hat{x}},  \mathbf{\hat{y}},\mathbf{\hat{z}} \} </math> on [[ühikvektor]]id vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka <math>\vec i</math>, <math>\vec j</math> ja <math>\vec k</math>).
@@ 19. rida: / 22. rida: @@
 * [[Laplace'i operaator]]
 * [[Mitme muutuja funktsioon]]
+== Viited ==
+{{viited}}
+== Välislingid ==
+*[http://mathworld.wolfram.com/VectorDerivative.html Wolfram MathWorld, Vector Derivative] (inglise keeles)
 [[Kategooria:Matemaatiline analüüs]]