Erinevus lehekülje "Nabla-operaator" redaktsioonide vahel

Mine navigeerimisribale Mine otsikasti
resümee puudub
'''Nabla-operaator''' ehk '''nabla''' on diferentseeruvatele [[mitme muutuja funktsioon]]idele rakendatav vektorväärtusega [[diferentsiaaloperaator]]<ref> Ü. Kaasik, midaMatemaatikaleksikon kasutatakse(2002) paljude</ref>. pikkadeSeda kasutatakse matemaatiliste [[kiri|kirjapanekute]]tähistuse lühendamiseks, näiteks [[gradient]]ide, [[divergents]], [[rootor]] ja [[Laplace'i operaator]]i jm.on puhulesitatavad nabla operaatori abil.
 
''n''-mõõtmelises [[eukleidiline ruum|eukleidilises ruumis]] '''R'''<sup>n</sup> [[Cartesiuse koordinaadistikristkoordinaadistik]]us [[koordinaat]]idega (''x''<sub>1</sub>, ''x''<sub>2</sub>, ..., ''x''<sub>''n''</sub>) on nabla-operaator:
 
: <math> \nabla = \sum_{i=1}^n \hat e_i {\partial \over \partial x_i}</math>
 
kus <math>\{ \hat e_i: 1\leq i\leq n\}</math> on ühikvektorid selles ruumis ja <math>\frac{\partial}{\partial x_i}</math> tähistab [[osatuletise võtmise operaator]]it muutuja <math>x_i</math> järgi.
 
Kompaktsemalt saab sedanabla-operaatori märkidakirja panna [[Einsteini summeerimiskokkulepe|Einsteini summeerimiskokkuleppegasummeerimiskokkuleppe]] abil:
:<math> \nabla = \hat e_i \,\partial_i</math>
 
=== Näide ===
 
Kolmemõõtmelises [[Cartesiuse koordinaadistik]]us '''R'''<sup>3</sup> koordinaatitega (''x'', ''y'', ''z'') defineeritakse <math>\nabla </math> järgmiselt:
:<math>\nabla = {\partial \over \partial x} \mathbf{\hat{x}} + {\partial \over \partial y}\mathbf{\hat{y}} + {\partial \over \partial z}\mathbf{\hat{z}}</math>
 
: <math>\nabla = {\partial \over \partial x} \mathbf{\hat{x}} + {\partial \over \partial y}\mathbf{\hat{y}} + {\partial \over \partial z}\mathbf{\hat{z}}</math>
 
kus <math>\{\mathbf{\hat{x}}, \mathbf{\hat{y}},\mathbf{\hat{z}} \} </math> on [[ühikvektor]]id vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka <math>\vec i</math>, <math>\vec j</math> ja <math>\vec k</math>).
* [[Laplace'i operaator]]
* [[Mitme muutuja funktsioon]]
 
== Viited ==
 
{{viited}}
 
== Välislingid ==
 
*[http://mathworld.wolfram.com/VectorDerivative.html Wolfram MathWorld, Vector Derivative] (inglise keeles)
 
[[Kategooria:Matemaatiline analüüs]]
4520

muudatust

Navigeerimismenüü