Blokkmaatriks

Allikas: Vikipeedia

Maatriksite teoorias (matemaatika harus) nimetatakse blokkmaatriksiks maatriksit, mille elementideks on omakorda maatriksid. Viimaseid nimetatakse blokkideks. Iga maatriksit saab käsitleda blokkmaatriksina, mis koosneb ühest blokist.

Näide[muuda | muuda lähteteksti]

Maatriksi

saab jaotada neljaks 2×2-blokiks

Maatriksi A saab nüüd blokkmaatriksina ümber kirjutada:

Definitsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu iga , jaoks antud mi × nj-maatriks ( ja on naturaalarvud, mis sõltuvad vastavalt -st ja -st). Blokkmaatriksiks nimetatakse maatriksit ; maatrikseid nimetatakse maatriksi blokkideks.

Blokkmaatriksite korrutamine[muuda | muuda lähteteksti]

Blokkmaatriksite korrutamist saab teostada blokkide kaudu. Olgu antud m × k-maatriks , mille ridades on q blokki ja veergudes p blokki

,

ning k × n-maatriks , mille read on jaotatud q ja veerud p blokiks

,

siis maatrikskorrutise

saab leida blokkhaaval, kusjuures on m × n-maatriks, mille ridades on q blokki ja veergudes p blokki. Maatriksi blokid on

Blokk-diagonaalsed maatriksid[muuda | muuda lähteteksti]

Blokk-diagonaalne maatriks ehk kast-diagonaalmaatriks[1] on ruutmaatriks, mille peadiagonaali elementideks on ruutmaatriksid (blokid) nii, et kõik ülejäänud elemendid on nullid. Blokk-diagonaalse maatriksi üldine kuju on

,

kus iga on ruutmaatriks; teisisõnu on see maatriksite , ... , otsesumma, mida võib tähistada, kui või sarnaselt diagonaalsete maatriksitega . Iga ruutmaatriksit võib käsitleda kui ühest blokist koosnevat diagonaalset blokkmaatriksit.

Blokk-diagonaalse maatriksi determinandi ja jälje jaoks kehtib

,
.

Blokk-kolmnurkmaatriksid[muuda | muuda lähteteksti]

Blokk-kolmnurkmaatriksid on kolmnurkmaatriksid, mille elementideks on blokid (ehk maatriksid). Analoogselt kolmnurkmaatriksitega saab rääkida ülemistest ja alumistest blokk-kolmnurkmaatriksitest.

Otsesumma[muuda | muuda lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis otsesumma

Iga maatriksi (m × n-järku) ja (p × q-järku), saab konstrueerida maatriksite ja otsesumma

Näiteks

Paneme tähele, et maatriksite vektorruumide otsesumma on väljendatav maatriksite otsesummana.

Tensorkorrutis[muuda | muuda lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis tensorkorrutis


Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Ü. Kaasik Matemaatikaleksikon (Valgus 1982)