Blokkmaatriks

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Maatriksite teoorias (matemaatika harus) nimetatakse blokkmaatriksiks maatriksit, mille elementideks on omakorda maatriksid. Viimaseid nimetatakse blokkideks. Iga maatriksit saab käsitleda blokkmaatriksina, mis koosneb ühest blokist.

Näide[muuda | muuda lähteteksti]

Maatriksi

saab jaotada neljaks 2×2-blokiks

Maatriksi A saab nüüd blokkmaatriksina ümber kirjutada:

Definitsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu iga , jaoks antud mi × nj-maatriks ( ja on naturaalarvud, mis sõltuvad vastavalt -st ja -st). Blokkmaatriksiks nimetatakse maatriksit ; maatrikseid nimetatakse maatriksi blokkideks.

Blokkmaatriksite korrutamine[muuda | muuda lähteteksti]

Blokkmaatriksite korrutamist saab teostada blokkide kaudu. Olgu antud m × k-maatriks , mille ridades on q blokki ja veergudes p blokki

,

ning k × n-maatriks , mille read on jaotatud q ja veerud p blokiks

,

siis maatrikskorrutise

saab leida blokkhaaval, kusjuures on m × n-maatriks, mille ridades on q blokki ja veergudes p blokki. Maatriksi blokid on

Blokk-diagonaalsed maatriksid[muuda | muuda lähteteksti]

Blokk-diagonaalne maatriks ehk kast-diagonaalmaatriks[1] on ruutmaatriks, mille peadiagonaali elementideks on ruutmaatriksid (blokid) nii, et kõik ülejäänud elemendid on nullid. Blokk-diagonaalse maatriksi üldine kuju on

,

kus iga on ruutmaatriks; teisisõnu on see maatriksite , ... , otsesumma, mida võib tähistada, kui või sarnaselt diagonaalsete maatriksitega . Iga ruutmaatriksit võib käsitleda kui ühest blokist koosnevat diagonaalset blokkmaatriksit.

Blokk-diagonaalse maatriksi determinandi ja jälje jaoks kehtib

,
.

Blokk-kolmnurkmaatriksid[muuda | muuda lähteteksti]

Blokk-kolmnurkmaatriksid on kolmnurkmaatriksid, mille elementideks on blokid (ehk maatriksid). Analoogselt kolmnurkmaatriksitega saab rääkida ülemistest ja alumistest blokk-kolmnurkmaatriksitest.

Otsesumma[muuda | muuda lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis otsesumma.

Iga maatriksi (m × n-järku) ja (p × q-järku), saab konstrueerida maatriksite ja otsesumma

Näiteks

Paneme tähele, et maatriksite vektorruumide otsesumma on väljendatav maatriksite otsesummana.

Tensorkorrutis[muuda | muuda lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis tensorkorrutis.


Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Ü. Kaasik Matemaatikaleksikon (Valgus 1982)