Ühtlaselt kiirenev liikumine

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Ühtlaselt kiireneva liikumise korral liigub keha nii suuruselt kui suunalt muutumatu kiirendusega. Selline olukord realiseerub, kui keha liigub muutumatu jõu toimel (näiteks vabalangemine raskusjõu väljas). Ühtlaselt kiireneva liikumise korral on kehas trajektoor üldjuhul parabool. Erijuhul, kui kiirendus on samasihiline kiirusega liigub keha piki sirgjoont. Sellist liikumist nimetatakse ühtlaselt kiirenevaks sirgjooneliseks liikumiseks.

Ühtlaselt kiirenevaks liikumiseks võib nimetada ka konstantse tangentsiaalkiirendusega liikumist. Sel juhul püsib konstantsena kiiruse mooduli ajalise muutumise kiirus ja, mis puutub läbitud vahemaa arvutamisse, rakenduvad samad valemid, mis alajaootuses sirgjoonelise liikumise erijuht. Valemeis esinevate suuruste tõlgendus on sel juhul aga mõnevõrra erinev, sest liikumine pole sel juhul enam sirgjooneline: x tähistab kaugust alguspunktist x0 mõõdetuna piki liikumise trajektoori ja v tähistab kiiruse moodulit.

Liikumisvõrrandi üldlahend[muuda | muuda lähteteksti]

Vastavalt definitsioonile kirjeldab ühtlase kiirendusega liikumist teist järku diferentsiaalvõrrandist

,

kus on konstantne kiirenduse vektor, on kiiruse vektor, kus on kohavektor ja t on aeg. Selle võrrandi integreerimine annab

,

kus on keha kiirus alghetkel . Vastavalt kiiruse definitsioonile

.

Teistkordne integreerimine annab keha trajektoori parameetrilise kuju ehk kohavektori sõltuvuse ajast

.

kus on keha kohavektor alghetkel .

Paraboolne trajektoor[muuda | muuda lähteteksti]

Näitamaks, et trajektoor on paraboolne, on valime sobiva ristkoordinaadistiku. Selleks tuleb fikseerida koordinaatide alguspunkt ja telgede suunad. Hea koordinaatide võib probleemi lahendamist tunduvalt lihtsustada.

  • Olgu x-telg valitud kiirenduse suunal. Sel juhul võtab kiirendusvektor kuju
  • Olgu xy-tasandiks tasand, millel asuvad vektorid ja . Sel juhul .
  • Koordinaatide alguspunkti võib valida nii, et see ühtiks kohavektoriga alghetkel. Sel juhul

Valitud koordinaatides on liikumisvõrrandi lahend on komponenthaaval lahtikirjutatuna

kusjuures kiiruse x-komponent sõltub ajast kui

,

Kuna z-telje suunalist liikumist ei toimu, siis võib edaspidises ajas muutumatut z-koordinaati ignoreerida. Avaldades aja y-koordinaadi kaudu, leiame parabooli võrrandi

Näide: liikumine Maa gravitatsiooniväljas[muuda | muuda lähteteksti]

Juhul, kui x tähistab kõrgust maapinnast ja a = -g on raskuskiirendus, siis tingimus x = 0 tähendab kokkupuudet maapinnaga. Võrrandi (*) järgi on see tingimus täidetud kahe y väärtuse korral: lahend y = 0 vastab alghetkele ja

näitab, kui kaugele lendab keha, kui selle kiiruse horisontaalkomponent on ja vertikaalkomponent . See on vaid ligikaudne hinnang keha tegelikule lendamiskaugusele, sest siin ei arvestata õhutakistusega.

Sirgjoonelise liikumise erijuht[muuda | muuda lähteteksti]

Kui algkiirus on kiirenduse sihiline, siis on liikumine sirgjooneline ent piisab, kui vaadelda ainult kiiruse ja kohavektori kiirenduse suunalist komponenti. Ülalantud koordinaatides vastab sellele olukorrale ja võib tähistada ehk algkiirus on . Kiirus muutub ajas kui

,

ja koordinaat muutub kui

Avaldades aja t kiiruse v kaudu, jõutakse valemini:

Näide: Liikumine Maa gravitatsiooniväljas[muuda | muuda lähteteksti]

Antud olukord kirjeldab algkiirusega vertikaalselt üles visatud keha. Valem (**) võimaldab leida selle keha tõusukõrguse. Sel juhul (maapinnal), (hetkelise seismajäämise hetk) ja , kus g on raskuskiirendus. Seega

.

Tasub tähele panna, et viimane valem kehtib ka juhul, kui , sest ühtlane horisontaalsuunaline liikumine ei mõjuta tõusukõrgust. Viimane asjaolu on erijuht üldisemastest printsiipidestliikumiste sõltumatuse printsiibist.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]