Sagedusfilter

Allikas: Vikipeedia

Sagedusfilter on elektriahel signaalide läbilaskmiseks või tõkestamiseks sagedusliku tunnuse alusel. Vastavalt sellele on filtri amplituudi-sageduse tunnusjoonel pääsuala ning tõkkeala ja nende vahel siirdeala.

Liigitus sageduse järgi[muuda | redigeeri lähteteksti]

Ideaalse filtri pääsuala läbivad sellesse alasse kuuluvate sagedustega signaalid nõrgenemata (sumbumata) ja tõkkeala peab signaalid kinni täielikult. Analoogsignaale töötleva filtri läbilaske- ja tõkkevõime pole täielik, samuti jääb pääsu- ja tõkkeala vahele siirdeala (näiteks madalpääsfiltris fp kuni ft).

Madalpääsfiltri amplituudi-sageduse tunnusjooned:
a ‒ ideaalne tunnusjoon; b ‒ reaalne tunnusjoon; c ‒ lõikesagedus fl
Ribapääsfiltri ja ribatõkkefiltri sagedustunnusjoon

Selle järgi, milliseid sagedusi filter läbi laseb või tõkestab, liigitatakse filtreid järgmiselt:

  • madalpääsfilter, millel on pääsuala sagedusvahemikus nullist kuni teatud sageduseni fp ja tõkkeala sagedusest ft kuni lõpmatuseni;
  • kõrgpääsfilter, millel on pääsuala sagedusest fp kuni lõpmatuseni ja tõkkeala sagedusvahemikus nullist kuni teatud sageduseni ft;
  • ribapääsfilter (lühemalt: ribafilter), millel on pääsuala sagedusvahemikus f‒p kuni f+p ning tõkkeala sagedusest 0 kuni f‒t ja f+t kuni lõpmatuseni;
  • ribatõkkefilter (lühemalt: tõkkefilter), millel on tõkkeala sagedusvahemikus f‒t kuni f+t ning pääsuala sagedusest 0 kuni f‒p ja f+p kuni lõpmatuseni.

Liigitus ülekandefunktsiooni järgi[muuda | redigeeri lähteteksti]

Filtrite jaoks saab leida elektroonikalülitustega realiseeritava ülekandefunktsiooni (mis seob lülituse väljundsuurused sisendsuurustega) ja vastava sageduskarakteristiku polünoomide suhtena. On olemas mitmesuguseid polünoome niisuguse sageduskarakteristiku saamiseks, mis nõutava täpsusega aproksimeerib soovitavat amplituudi-sageduse karakteristikut, s.t on sellele piisavalt lähedane. Selleks kasutatavate polünoomide autorite järgi nimetatakse ka filtritüüpe. Nii tuntakse Butterworth’i, Tšebõšovi, Caueri, Besseli ja Gaussi filtreid. (Vene matemaatiku Tšebõšovi nimi esineb eestikeelsetes tekstides ka kujul Tšebõšev, samuti kirjutatakse teistes keeltes nime mitut moodi.)

Butterworth’i filter[1][muuda | redigeeri lähteteksti]

Butterworth'i filtri sagedustunnusjooned

Butterworth’i madalpääsfiltri amplituudi-sageduse karakteristikut väljendab seos

\frac{U_v}{U_s}=\frac{1}{\sqrt{1+\left(\frac{f}{f_l}\right)^{2n}}},

kus

U_v on filtri väljundpinge;
U_s ‒ filtri sisendpinge;
f_l ‒ lõikesagedus, s.o sagedus, millel väljundpinge on langenud tasemeni \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0{,}7071 sisendpingest (detsibellides: 20 * log( 0,7071 ) = ‒3,01 dB, ehk ümmarguselt 3 detsibelli võrra);
nfiltri järk, millest sõltub sagedustunnusjoone kalle siirdealas: iga järguga suureneb kalle 6 dB oktaavi kohta (sageduste suhe 2 : 1) või vastavalt 20 dB dekaadi kohta (sageduste suhe 10 : 1); koos järguga kasvab ka filtri lülitusskeemi keerukus.

Filtri amplituudi-sageduse tunnusjoon on pääsualas suures ulatuses rõhtne. Filtri sumbealas, mis hõlmab siirde- ja tõkkeala, on tunnusjoone kalle 6n dB/oktav.

Filtri faasi-sageduse karakteristik on teataval määral ebalineaarne, mis põhjustab signaali siirdemoonutust, eriti kõrgemat järku filtrites; see avaldub siseneva pingeastangu korral väljundpinge ülevõnkena, mis kiiresti sumbub.

Tšebõšovi filter[muuda | redigeeri lähteteksti]

Tšebõšovi filtri sagedustunnusjooned (a) ja sumbumuse muutumine pääsualas, kui lainjus ap on 2 dB (b)

Tšebõšovi madalpääsfiltri amplituudi-sageduse karakteristik avaldub kujul

\frac{U_v}{U_s}=\frac{1}{\sqrt{1+\varepsilon^2 T_n^2(F)}},

kus

U_v on filtri väljundpinge;
U_s ‒ filtri sisendpinge;
\varepsilon = \sqrt{10^{\frac {a_p}{10} }-1} ‒ konstant, mille väärtuse määrab tunnusjoone etteantud lainjus a_p pääsualas (valitaksre tavaliselt vahemikus 0,1 ‒ 3 dB);
T_n (F) ‒ Tšebõsovi polünoom, mis on suhtelise sageduse :F= \frac{f}{f_p} funktsioon, sõltudes filtri järgust (f_p on pääsuala piirsagedus).

Pääsualas on filtri sagedustunnusjoon laineline, kusjuures lainete arv kasvab koos filtri järguga. Pääsuala piirsagedusel, kus F = 1, on filtri sumbumus võrdne lainjusega ap. Piirsageduse järel langeb sagedustunnusjoon järsemalt kui sama järku Butterworth’i filtril; langus on seda järsem, mida suurem on lubatav lainjus.

Vaadeldud 1. tüüpi Tšebõšovi filtri kõrval on võimalik konstrueerida ka 2. tüüpi filtrit ehk Tšebõšovi pöördfiltrit, millel sagedustunnusjoon on laineline tõkkealas, pääsualas aga sile (nagu Butterworth'i filtril).

Faasi-sageduse tunnusjoon on Tšebõšovi filtril ebalineaarsem kui Butterworth’i filtril; see väljendub siirdetunnusjoone suuremas ülevõnkes.

Caueri filter ehk elliptiline filter[muuda | redigeeri lähteteksti]

Caueri filtri tunnusjooned sõltuvalt filtri järgust n

Caueri (Saksa matemaatiku Wilhelm Caueri järgi) madalpääsfiltri amplituudi-sageduse karakteristik on avaldatav kujul

\frac{U_v}{U_s} = {1 \over \sqrt{1 + \varepsilon^2 R_n^2(\xi, \frac{f}{f_p})}},

kus

U_v on filtri väljundpinge;
U_s ‒ filtri sisendpinge;
\varepsilon ‒ sagedustunnusjoone lainjust väljendav parameeter;
 R_n (\xi, \frac{f}{f_p})n järku ratsionaalne elliptiline funktsioon (\xi on filtri tundlikkust mõjutav parameeter ja  \frac{f}{f_p} ‒ suhteline sagedus piirsagedus suhtes).

Nendel filtritel on sagedustunnusjoon laineline nii pääsu- kui ka sumbealas. Pääsualas muutub filtri väljundpinge sõltuvalt filtri järgust samamoodi kui Tšebõšovi filtri korral. Tõkkealas on lainjuskõveral sagedusi, kus väljundpinge langeb nullini, s.o sumbumus saavutab lõpmata suure väärtuse.

Pääsuala piirsageduse f_p järel langeb sagedustunnusjoon järsult, seega on siirdeala tunduvalt kitsam kui eelvaadeldud filtreil. Ent Caueri filtri faasikarakteristik on veelgi ebalineaarsem kui sama järku Tšebõšovi filtril.

Besseli filter[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kui on vajalik, et filter võimalikult vähe moonutaks teda läbivate signaaliimpulsside kuju, peab filtri faasi-sageduse tunnusjoon olema võimalikult lähedane sirgjoonele. Ideaalse, s.o lineaarse faasikarakteristiku korral jõuavad kõik signaali eri sagedusega komponendid filtri väljundisse ühesuguse hilinemisega, seega samaaegselt. Sellele nõudele vastab kõige paremini filter, mille ülekandefunktsiooni formeerimiseks kasutatakse Saksa teadlase Friedrich Besseli polünoome. Sellist Besseli filtrit tuntakse ka Thompsoni filtrina.

Besseli filtri faasi-sageduse tunnusjooned sõltuvalt järgust

Besseli madalpääsfiltri ülekandefunktsioon:

\frac{U_v}{U_s} = \frac{1}{1+\sum_{i=1}^n c_i^\prime P^i}

kus

U_v on filtri väljundpinge;
U_s ‒ filtri sisendpinge;
n ‒ filtri järk;
 P = \mathrm{j} \frac{f}{f _p} (f _p on piirsagedus)
c_i^\prime = \frac{2(n-i+1)}{i(2n -i+1)} \cdot c_{i-1}^\prime.

Besseli filtri amplituudi-sageduse tunnusjooned on laugemad kui Butterworth’i filtril ja ei muutu oluliselt järsemaks ka filtri järgu suurendamisel üle 6 ‒ 8.

Gaussi filter[muuda | redigeeri lähteteksti]

Ristkülikimpulss (sinise punktiiriga) muundub Gaussi filtrit läbides kellukese kujuliseks impulsiks

Gaussi filter on ribapääsfilter, millel on kellukakujuline sagedustunnusjoon ja minimaalne grupihilistus nii pääsu- kui tõkkealas. Filtri ülekandefunktsioon väljendab Gaussi jaotust (normaaljaotust):

\frac{U_v}{U_s} = e^{- \left( {\frac{\omega}{2 \alpha}} \right) ^2},

kus konstant \alpha = \frac{\pi}{\sqrt{\ln(\sqrt{2})}}.

Gaussi filtrit kasutatakse näiteks modulatsioonitehnikas ristkülikimpulsside silumiseks, et vähendada edastamiseks vajalikku ribalaiust.

Passiiv- ja aktiivfiltrid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Sagedusfiltrid koostatakse induktiiv-mahtuvuslikest ehk LC-ahelatest ja ka takistus-mahtuvuslikest ehk RC-ahelatest. Et takistid, induktiivpoolid ja kondensaatorid on passiivsed elektroonikakomponendid, nimetatakse neist koostatud filtreid passiivfiltriteks.

Filtri mõõtmete vähendamiseks kasutatakse sageli RC-ahelaid. Takistites tekkiva signaalikao kompenseerimiseks lisatakse lülitusse aktiivelemendid, milleks on harilikult operatsioonvõimendid. Niisuguseid aktiivfiltreid nimetatakse ka ARC-filtriteks.

LC-aktiivfiltrites võib kogukat induktiivpooli asendada güraator ‒ operatsioonvõimendil põhinev impedantsimuundur.

Digitaalfiltrid[muuda | redigeeri lähteteksti]

Digitaalse sagedusfiltri talitlus põhineb digitaalsel signaalitöötlusel. Analoogfiltritele omaste passiiv- ja aktiivkomponentide (kondensaatorid, poolid, operatsioonvõimendid) asemel kasutatakse peamiselt digitaalseid signaaliprotsessoreid, mis on programmeeritud signaalile vajalike sagedusomaduste andmiseks. Tarbe korral lisatakse neile analoog-digitaalmuundureid ja digitaal-analoogmuundureid.

Digitaalfiltrite eriomadusi.

  • Võimalik on saada kuitahes järsu kaldega sagedustunnusjoont, näiteks luua madalpääsfiltri, mis laseb nõrgendamata läbi sagedused kuni 1000 Hz ja tõkestab täielikult sagedused, mis ületavad 1010 Hz. Mõistagi on realiseeritavad kõik analoogfiltrite puhul käsitletud ülekandefunktsioonid.
  • Digitaalfiltri sagedusparameetrid on täpselt seadistatavad ja püsivad stabiilseina (erinevalt analoogfiltrite komponentide omadustest).
  • Faasi-sageduse karakteristik on täiesti lineaarne.

Tulenevalt digiteerimise spetsiifikast, et moonutuste vältimiseks peab näiduvõtusagedus (diskreetimissagedus) vähemalt kahekordselt ületama signaali kõrgeima sageduskomponenti, vajavad digitaalfiltrisse antavad impulss-signaalid eelnevat silumist (kõrgeimate sageduste äralõikamist, nt Gaussi filtri abil). Samal põhjusel on piiratud digitaalfiltrite kasutamine kõrgetel raadiosagedustel, sest praeguste signaaliprotsessorite ja analoog-digitaalmuundurite sageduspiir jääb alla 100 MHz. Seepärast selekteeritakse telerite ja raadiote sisendsignaale endiselt analooglülitustega.

Filtrite dimesioneerimine[muuda | redigeeri lähteteksti]

Sagedusfiltrite praktiliseks dimensioneerimiseks on kasutada mitmesuguseid käsiraamatuid, tabeleid ja tarkvarapakette,[2] sealhulgas vabavaralisi programme.[3]

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Stephen Butterworth: On the Theory of Filter Amplifiers In: Wireless Engineer, Band 7, 1930, pp 536–541
  2. http://tonnesoftware.com/elsie.html The Windows program for electrical filter design and network analysis
  3. http://www-users.cs.york.ac.uk/~fisher/lcfilter/ LC Filter Design

Välislingid[muuda | redigeeri lähteteksti]

  • Lembit Abo. Raadiolülitused. Valgus, 1990, lk 13‒52.
  • Arthur Bernard Williams, Fred J. Taylor. Electronic filter design handbook : LC, active and digital filters. McGraw-Hill, 1988, 816 p.
  • Rudolf Saal, Walter Entenmann. Handbook of Filter Design. Dr. Alfred Hüthig Verlag, 1988, 799 p.