Massikese

Massikese ehk inertsikese on punkt, mis iseloomustab kogu keha massi keskmist asukohta.

Massikeskmes lõikuvad kõik keha või kehade süsteemi kulgliikumist põhjustavate jõudude mõjusirged. Kui keha liigub kulgevalt, siis kehale rakendatud kõigi jõudude resultandi mõjusirge läbib keha massikeset.

Definitsioon

Kogumassiga $M$ osakeste süsteemi massikese $\mathbf{R}$ on osakeste kohavektorite $\mathbf{r}_{n}$ kaalutud keskmine, kus kaaludeks on osakeste massid $m_n$:

$\mathbf{R} = \frac{1}{M} \sum m_n \mathbf{r}_n.$

Juhul, kui keha massijaotus on pidev, siis tuleb summa asendada integraaliga:

$\mathbf R =\frac 1M \int \mathbf{r} \; dm = \frac 1M \int\rho(\mathbf{r})\, \mathbf{r} \ dV,$

kus $\rho(\mathbf{r})$ on keha tihedus punktis $\mathbf{r}$.

Näiteid

• Kahe võrdse massiga keha massikese asub neid kehi ühendava lõigu kekspunktis.
• Ühtlaselt jaotunud massiga kera massikese asub kera keskpunktis.
• Ühtlase massijaotusega kolmnurga massikese asub selle kolmnurga mediaanide lõikumispunktis.

Omadused

Newtoni II seadus

Newtoni II seadus osakeste süsteemi või mõõtmetega keha jaoks on esitatav kujul

$\mathbf{F} = M \mathbf{a}_\mathrm{mk},$

kus $F$ on süsteemile mõjuv resultantjõud ja $\mathbf{a}_\mathrm{mk}$ massikeskme kiirendus. See väide kehtib tänu Newtoni III seadusele.

Antud väide toetab arusaama, et osakeste süsteem või mõõtmetega keha käitub nagu keha, mille mass on koondatud massikeskmesse.

Impulss

Osakeste süsteemi koguimpulss on

$\mathbf{P} = M \mathbf{v}_\mathrm{mk},$

kus $\mathbf{v}_\mathrm{mk}$ on massikeskme liikumise kiirus. Newtoni II seadus ajas muutuva kogumassiga osakeste süsteemi jaoks ütleb, et koguimpulsi muutumise kiirus on võrdne süsteemile mõjuva resultantjõuga:

$\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{P}}{\mathrm{d} t}.$

Impulsimoment

Süsteemi koguimpulsimoment $\mathbf{L}$ on alati jaotatav massikeskme liikumisest tingitud impulsimomendiks $\mathbf{L}_\mathrm{mk} = \mathbf{R} \times \mathbf{P}_\mathrm{kogu}$ ja impulsimomendiks $\mathbf{L}_\mathrm{p}$, mis on tingitud keha pöörlemisest ümber massikeskme,:

$\mathbf{L} = \mathbf{R} \times \mathbf{P} + \mathbf{L}_\mathrm{p}.$

Kineetiline energia

Analoogselt võib süsteemi kogu kineetilise energia $T$ jagada alati massikeskme liikumisest tingitud kineetiliseks energiaks $T_\mathrm{mk} = \frac 12 M \mathbf{v}_\mathrm{mk}^2$ ja kineetiliseks energiaks $T_\mathrm{sise}$, mis on tingitud osakeste liikumisest massikeskme suhtes:

$T = \frac 12 M \mathbf{v}_\mathrm{mk}^2 + T_\mathrm{sise}.$

$T_\mathrm{sise}$ füüsikaline sisu sõltub üldjuhul vaatlusealusest probleemist. See võib olla näiteks keha pöörlemise või osakeste termilise liikumise kineetiline energia.

Vaata ka

• Raskuskese
• Massikeskme taustsüsteem