Massikese

Allikas: Vikipeedia

Massikese ehk inertsikese on punkt, mis iseloomustab kogu keha massi keskmist asukohta.

Massikeskmes lõikuvad kõik keha või kehade süsteemi kulgliikumist põhjustavate jõudude mõjusirged.[viide?] Kui keha liigub kulgevalt, siis kehale rakendatud kõigi jõudude resultandi mõjusirge läbib keha massikeset.

Definitsioon[muuda | redigeeri lähteteksti]

Kogumassiga M osakeste süsteemi massikese \mathbf{R} on osakeste kohavektorite \mathbf{r}_{n} kaalutud keskmine, kus kaaludeks on osakeste massid m_n: [1]

\mathbf{R} = \frac{1}{M} \sum m_n \mathbf{r}_n.

Juhul, kui keha massijaotus on pidev, siis tuleb summa asendada integraaliga:

\mathbf R =\frac 1M \int \mathbf{r} \; dm = \frac 1M \int\rho(\mathbf{r})\, \mathbf{r} \ dV,

kus \rho(\mathbf{r}) on keha tihedus punktis \mathbf{r}.

Näiteid[muuda | redigeeri lähteteksti]

  • Kahe võrdse massiga keha massikese asub neid kehi ühendava lõigu kekspunktis.
  • Ühtlaselt jaotunud massiga kera massikese asub kera keskpunktis.
  • Ühtlase massijaotusega kolmnurga massikese asub selle kolmnurga mediaanide lõikumispunktis.

Omadused[muuda | redigeeri lähteteksti]

Newtoni II seadus[muuda | redigeeri lähteteksti]

Newtoni II seadus osakeste süsteemi või mõõtmetega keha jaoks on esitatav kujul

\mathbf{F} = M \mathbf{a}_\mathrm{mk},

kus F on süsteemile mõjuv resultantjõud ja \mathbf{a}_\mathrm{mk} massikeskme kiirendus. See väide kehtib tänu Newtoni III seadusele.

Antud väide toetab arusaama, et osakeste süsteem või mõõtmetega keha käitub nagu keha, mille mass on koondatud massikeskmesse.

Impulss[muuda | redigeeri lähteteksti]

Osakeste süsteemi koguimpulss on

\mathbf{P} = M \mathbf{v}_\mathrm{mk},

kus \mathbf{v}_\mathrm{mk} on massikeskme liikumise kiirus. Newtoni II seadus ajas muutuva kogumassiga osakeste süsteemi jaoks ütleb, et koguimpulsi muutumise kiirus on võrdne süsteemile mõjuva resultantjõuga:

\mathbf{F} = \frac{\mathrm{d}\mathbf{P}}{\mathrm{d} t}.

Impulsimoment[muuda | redigeeri lähteteksti]

Süsteemi koguimpulsimoment \mathbf{L} on alati jaotatav massikeskme liikumisest tingitud impulsimomendiks \mathbf{L}_\mathrm{mk} = \mathbf{R} \times \mathbf{P}_\mathrm{kogu} ja impulsimomendiks \mathbf{L}_\mathrm{p}, mis on tingitud keha pöörlemisest ümber massikeskme,:

\mathbf{L} = \mathbf{R} \times \mathbf{P} + \mathbf{L}_\mathrm{p}.

Kineetiline energia[muuda | redigeeri lähteteksti]

Analoogselt võib süsteemi kogu kineetilise energia T jagada alati massikeskme liikumisest tingitud kineetiliseks energiaks T_\mathrm{mk} = \frac 12 M \mathbf{v}_\mathrm{mk}^2 ja kineetiliseks energiaks T_\mathrm{sise}, mis on tingitud osakeste liikumisest massikeskme suhtes:

T = \frac 12 M \mathbf{v}_\mathrm{mk}^2 + T_\mathrm{sise}.

T_\mathrm{sise} füüsikaline sisu sõltub üldjuhul vaatlusealusest probleemist. See võib olla näiteks keha pöörlemise või osakeste termilise liikumise kineetiline energia.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Saveljev, I. (1978). Füüsika üldkursus I. Tallinn: Valgus. lk 95