Gravitatsiooniväli

Allikas: Vikipeedia

Gravitatsiooniväli on mudel, mis selgitab, et suurt objekti ümbritseb mõjuväli, millega mõjutatakse teist lähedalolevat objekti. Gravitatsioonivälja mõistet kasutatakse gravitatsioonilise nähtuste selgitamisel ning seda mõõdetakse njuutonites kilogrammi kohta (N/kg).

Esialgse kontseptsiooni kohaselt oli gravitatsioon punktmassidevaheline jõud. Järgides Isaac Newtonit, püüdis Pierre-Simon Laplace selgitada gravitatsiooni samamoodi kui radiatsioonivälja või vedelikku ning alates 19. sajandist kasutatakse gravitatsiooni selgitamiseks just välja mõistet, mitte niivõrd punktidevahelist jõudu.

Välja mudelis, mitte niivõrd kahe osakese vastasmõjus, moonutavad osakesed aegruumi oma massi kaudu ja see moonutus on tajutav ja mõõdetav jõuna. Ühe seisukohana leitakse, et aines liigub sellisel teatud viisil muutuse tõttu aegruumis [1] ja gravitatsioonijõudu ei eksisteeri üldse [2] või gravitatsioon on fiktiivne jõud.[3]

Gravitatsioon klassikalises mehaanikas[muuda | redigeeri lähteteksti]

Klassikalises mehaanikas on väli abivahend jõudude kirjeldamiseks. Gravitatsiooniväli kirjeldab massiühikule mõjuvat jõudu. Gravitatsiooniväli on ühtlasi vektorväli, mis tähendab, et selle kirjeldamiseks tuleb määrata nii välja tugevus kui suund. Viimased leitakse Newtoni gravitatsiooniseadusest, mis ütleb, et punktosake massiga M tekitab gravitatsioonivälja g, mis on võrdeline osakese massiga M ning pöördvõrdeline punktmassi kaugusega ja mis on suunatud punktmassi suunas. Gravitatsiooniväli allub superpositsiooniprintsiibile, mille järgi on mitme punktmassi tekitatud väli võrdne iga üksiku punktmassi poolt tekitatud välja summaga. Viimane asjaolu lubab leida suvalise massijaotusega objektide gravitatsioonivälja. Gravitatsioonväli on ühtlasi konservatiivne, mis tähendab, et igas ruumipunktis saab rääkida gravitatsioonilisest potentsiaalist Φ ehk gravitatsioonivälja potentsiaalsest energiast massiühiku kohta.[4]

Seos jõu ja välja vahel[muuda | redigeeri lähteteksti]

Osakesele mõjuv gravitatsiooniväli on määratletud kui gravitatsiooniline jõud massiühiku kohta[5].

\mathbf{g} =  \frac{\mathbf{F}}{m},

kus F on kehale massiga m mõjuv gravitatsioonijõud.

Newtoni II seadus annab diferentsiaalvõrrandid

\mathbf{g} =  \mathbf{a},

kus t on aeg ja a = d2R/dt2 on kiirendus. Need võimaldavad teoreetiliselt määrata katseosakese liikumise ja seda kirjeldada. Et võrrandi paremal pool ilmub osakese kiirendus, siis nimetatakse vasakut poolt, väljatugevust g,seetõttu ka raskuskiirenduseks–see on kiirendus, millega liigub keha, kui talle ei mõju teisi jõudusid.

Punktmassi gravitatsiooniväli[muuda | redigeeri lähteteksti]

Punktosakese gravitatsiooniväli on

\mathbf{g} = \frac{\mathbf{F}}{m} = -GM\frac{\mathbf{\hat{R}}}{|\mathbf{R}|^2} = -\nabla\Phi,

kus F on gravitatsioonijõud, m on keha mass, R on keha kohavektor, \mathbf{\hat{R}} on R-suunaline ühikvektor , G on gravitatsioonikonstant ja ∇ on Nabla-operaator.[6] Ülalantu hõlmab Newtoni gravitatsiooniseadust ning seost välja ja potentsiaali vahel.

Mitme osakese gravitatsiooniväli[muuda | redigeeri lähteteksti]

Mitut osakest ümbritsev väli on iga üksiku osakese tekitatud väljade summa:[7]:

\mathbf{g}_j^{\text{(net)}}=\sum_{i\ne j}\mathbf{g}_i =\frac{1}{m_j}\sum_{i\ne j}\mathbf{F}_i = -G\sum_{i\ne j}m_i\frac{\mathbf{\hat{R}}_{ij}}{{|\mathbf{R}_i-\mathbf{R}_j}|^2}=-\sum_{i \ne j}\nabla\Phi_i

See tähendab, et gravitatsiooniväli massile mj on summa kõikidest gravitatsiooniväljadest massidega mi, välja arvatud massi mj väli. Ühikvektor on suunaga RiRj.

Gravitatsiooniväli suvalise massijaotuse puhul[muuda | redigeeri lähteteksti]

Keha, mille massijaotus on ρ, tekitab gravitatsioonivälja, mille saab määrata võrrandeist

-\nabla\cdot\mathbf{g}=\nabla^2\Phi=4\pi G\rho\!.

Ülal on esitatud nii Gaussi seadus kui Poissoni võrrand gravitatsioonivälja jaoks. Newtoni ja Carl Friedrich Gaussi seadused on matemaatiliselt samaväärsed ja seotud Gaussi teoreemi kaudu.

Üldrelatiivsusteooria[muuda | redigeeri lähteteksti]

Üldrelatiivsusteooria järgi on gravitatsioon geomeetriline efekt, mis on tingitud aegruumi kõverdumisest. Aegruumi geomeetriat kirjeldab meetriline tensor, mille saab määrata Einsteini võrrandist:[8]

 \bold{G}=\frac{8\pi G}{c^4}\bold{T},

kus T on mateeria energia-impulsi tensor, G on Einsteini tensor ja c on valguse kiirus. Erinevalt Newtoni gravitatsioonist, mis sõltub vaid massijaotusest, sõltuvad need võrrandid nii massi kui energia jaotumisest ruumis. Üldrelatiivsusteoorias on ühtlase kiirusega (inertsiaalne) liikumise vaste vaba langemine. Gravitatsioonijõudu, mida tunneb näiteks inimene seistes paigal Maa pinnal, võib mõista kui fiktiivset jõudu, mis on tingitud keha mitteinertsiaalsest liikumisest - vastavalt Einsteini ekvivalentsusprintsiibile see on samaväärne jõuga, mida ta tunneks kiirendusega liikuvas kosmoselaevas. Üldrelatiivsusteooria kirjeldatud gravitatsiooniväli erineb üsna vähe klassikalise mehaanika kirjeldatust, kuid on ka erinevusi, millest tuntuim on ehk valguse paindumine väljas.

Gravitatsioonivälja iseseisvuse hüpotees[muuda | redigeeri lähteteksti]

Dr. Jesse Greenstein California Tehnoloogiainstituudist kirjutas:

Gravitatsioonilainete avastamine viib küsimuseni, kas on olemas iseseisvalt toimiv gravitatsiooniväli. … Hüpoteesid selle olulise välja kohta on üldtunnustatud, ilma et oleks kindlaid fakte või kinnitusi. Taoline kergeusklikkus teadlaste seas esineb ainult seoses kõige sügavamate põhihüpoteesidega, mille puhul nad ei oska mõelda üksikasjalikult ja järjekindlalt. 19. sajandil viis sarnane suhtumine üldise heakskiiduni. … [9]

Enamik teadlasi usuvad, et gravitatsiooniväli ja selle gravitatsioonilained on üldised tõlgendused Albert Einsteini üldrelatiivsuse võrranditele.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]

Viited[muuda | redigeeri lähteteksti]

  1. Geroch, Robert (1981). General relativity from A to B. University of Chicago Press. p. 181. ISBN 0-226-28864-1. , Chapter 7, page 181
  2. Grøn, Øyvind; Hervik, Sigbjørn (2007). Einstein's general theory of relativity: with modern applications in cosmology. Springer Japan. p. 256. ISBN 0-387-69199-5. , Chapter 10, page 256
  3. J. Foster, J. D. Nightingale, J. Foster, J. D. Nightingale; J. Foster, J. D. Nightingale, J. Foster, J. D. Nightingale (2006). A short course in general relativity (väljaanne 3 ). Springer Science & Business. p. 55. ISBN 0-387-26078-1. , Chapter 2, page 55
  4. Dynamics and Relativity, J.R. Forshaw, A.G. Smith, Wiley, 2009, ISBN 978-0-470-01460-8
  5. Essential Principles of Physics, P.M. Whelan, M.J. Hodgeson, 2nd Edition, 1978, John Murray, ISBN 0-7195-3382-1
  6. Encyclopaedia of Physics, R.G. Lerner, G.L. Trigg, 2nd Edition, VHC Publishers, Hans Warlimont, Springer, 2005
  7. Classical Mechanics (2nd Edition), T.W.B. Kibble, European Physics Series, Mc Graw Hill (UK), 1973, ISBN 07-084018-0.
  8. Gravitation, J.A. Wheeler, C. Misner, K.S. Thorne, W.H. Freeman & Co, 1973, ISBN 0-7167-0344-0
  9. Astronomy and Astrophysics for the 1970s, Report of the United States National Academy of Sciences, Washington, DC, 1972.