Nabla-operaator

See artikkel räägib operaatorist; sümboli kohta vaata artiklit Nabla (sümbol)

---

Nabla-operaator ehk Hamiltoni nabla-operaator ehk Hamiltoni diferentsiaaloperaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuse lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse nabla sümboliga.

n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rⁿ ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x₁, x₂, ..., x_n) on nabla-operaator:

$\nabla = \sum_{i=1}^n \hat e_i {\partial \over \partial x_i}$

kus $\{ \hat e_i: 1\leq i\leq n\}$ on ühikvektorid selles ruumis ja $\frac{\partial}{\partial x_i}$ tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja $x_i$ järgi.

Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:

$\nabla = \hat e_i \,\partial_i$

Näide

Kolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R³ koordinaatitega (x, y, z) defineeritakse $\nabla$ järgmiselt:

$\nabla = \mathbf{\hat{x}}{\partial \over \partial x} + \mathbf{\hat{y}}{\partial \over \partial y} + \mathbf{\hat{z}}{\partial \over \partial z}$

kus $\{\mathbf{\hat{x}}, \mathbf{\hat{y}},\mathbf{\hat{z}} \}$ on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka $\vec i$, $\vec j$ ja $\vec k$).

Vaata ka

• Laplace'i operaator
• Mitme muutuja funktsioon

Välislingid

• Wolfram MathWorld, Vector Derivative (inglise keeles)