Üldistatud aditiivne meetod

Üldistatud aditiivne meetod (inglise Generalized additive model ehk GAM) on Trevor Hastie ja Rob Tibshirani loodud statistiline meetod, mis võimaldab üldistatud lineaarsel mudelil rakendada aditiivse mudeli sujuva ülemineku omadusi.

Mudel võimaldab rakendada erinevaid jaotusi (normaaljaotus, binoomjaotus vms) ning ühendusfunktsiooni, mis on seotud oodatud jaotuste väärtustega funktsiooniga g ning üritab lähendada funktsiooni f_i, mis rahuldab tingimused:

$g(\operatorname {E} (Y))=\beta _{0}+f_{1}(x_{1})+f_{2}(x_{2})+\cdots +f_{m}(x_{m}).\,\!$

Funktsioonidele f_i lähendatakse nii parameetrilisi kui ka mitteparameetrilisi keskmisi nii, et lähendid annaksid parema tulemuse kui ükski muu meetod. Meetod ise on väga üldine – tüüpilist GAM-i võib kasutada xy-joonisel silumisfunktsioonina nagu lokaalne kaalutud keskmine funktsioonis f₁(x₁) ning seejärel kasutatakse faktormudelit f₂(x₂) jaoks. Mitteparameetrilise lähendi kasutamisel on võimalik saada parem ülevaade tunnustevahelistest seostest, mis võimaldab tulemusi paremini tõlgendada.

Ülelähendamine on GAM-i üks probleeme. Silumisparameetrite arvu on võimalik ette anda ning see number peaks olema mõistlikult väike, kindlasti alla vabadusastmete arvu, mida andmestik võimaldab. Ristvalideerimist kasutatakse selle vältimiseks, mis võimaldab määrata parameetrite arvu. GAM-ile võib eelistada muid meetodeid, näiteks üldistatud lineaarseid meetodeid, välja arvatud juhul, kui GAM võimaldab paremat tunnuste lähendamist ja tõlgendamist.

Kirjandus

• Hastie, T. J. and Tibshirani, R. J. (1990). Generalized Additive Models. Chapman & Hall/CRC. ISBN 9780412343902.{{cite book}}: CS1 hooldus: mitu nime: autorite loend (link)
• Wood, S. N. (2006). Generalized Additive Models: An Introduction with R. Chapman & Hall/CRC. ISBN 9781584884743.