Transponeeritud maatriks

Allikas: Vikipeedia

Lineaaralgebras nimetatakse maatriksi A transponeeritud maatriksiks AT (või Atr, tA või A′) maatriksit, mis saadakse A ridade ja veergude vahetamisel. Viimast tehet nimetatakse maatriksi transponeerimiseks.

Näited[muuda | muuda lähteteksti]

Definitsioon[muuda | muuda lähteteksti]

m×n-maatriksi A transponeeritud maatriks AT on n×m-maatriks

, kus

Omadused[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu A ja B maatriksid ning c on skalaar, siis kehtib

  1. Transponeerimine on iseenda pöördteisendus.
  2. Koos punktiga (2) tähendab see, et transponeerimine on lineaarne operaator m×n-maatriksite ruumist n×m-maatriksite ruumi.
  3. Paneme tähele, et tegurite järjekord muutus vastupidiseks. Sellest võib järeldada, et ruutmaatriks A on pööratav parajasti siis, kui AT on pööratav, kusjuures sel juhul kehtib (5). Matemaatilise induktsiooni teel saab näidata, et (ABC...XYZ)T = ZTYTXT...CTBTAT.
  4. pöördelemendi võtmise ja transponeerimise tehe kommuteeruvad
  5. Transponeerimine maatriksi determinant ei muuda.
  6. Kui on A reaalarvuliste elemenitega maatriks, siis ATA on positiivne osaliselt määratud maatriks.
  7. Kui maatriksi A elemendid on korpuse elemendid, siis A ja AT on sarnased maatriksid.
  8. Veeruvektorite a ja b skalaarkorrutis avaldub kui
Tõestus
1.
2.
3.
4.

Transponeerimise kaudu defineeritavaid maatriksitüüpe[muuda | muuda lähteteksti]

Rakendus[muuda | muuda lähteteksti]

C++ mall[muuda | muuda lähteteksti]

#include <vector>
using namespace std;

template<class tyyp> void xorVahetus(tyyp& x, tyyp& y){
  if (x != y) {
    *x ^= *y;
    *y ^= *x;
    *x ^= *y;
  }
}
 
template<class tyyp> void Transponeeri(vector< vector<tyyp> >& m){
   tyyp s = m.size();    
   for(tyyp i = 0;i < s; ++i){
       for(tyyp j = 0; j < i; ++j){
              xorVahetus(m[i][j],m[j][i]);     
       }
   }
}

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Välislingid[muuda | muuda lähteteksti]