Arutelu:Transponeeritud maatriks

Sõnastus on siin segane. Tuleks lugeda eestikeelset matemaatilist kirjandust. Andres 21. september 2007, kell 13:13 (UTC)

Transponeeritud maatriksi determinant on sama maatriksi determinant.

Arusaamatu lause. Andres 21. september 2007, kell 13:14 (UTC)

Selge --M2s87 21. september 2007, kell 15:55 (UTC)

Mis on selge? Sõna "sama" on parimal juhul kahemõtteline, halvimal juhul ei tähenda midagi.

Püüdsin nüüd ümber sõnastada. Kui leiad, et midagi on praegu arusaamatu või valesti, siis arutame.

Ingliskeelse artikliga võrreldes on üks omadus välja jäänud. Jutt peegeldusest on minu meelest asjatu, sest sellest saab otseselt rääkida ainult ruutmaatriksi puhul.

Kõige viimast omadust on varasemas tekstis juba mainitud.

Oleks hea need omadused ka tõestada. Andres 21. september 2007, kell 19:51 (UTC)

Omadusi 6-9 ma peast tõestada ei oska --M2s87 22. september 2007, kell 11:12 (UTC)

Need, mis siin on toodud, ei ole ju tõestused, vaid näited. Näited võivad siin olla, kuid mitte tõestuste nime all. Andres 22. september 2007, kell 11:20 (UTC)

Mis tähendab "implementatsioon" ja "C++ mall"? Andres 22. september 2007, kell 11:21 (UTC)

Implementatsioon on 'släng'(?), mis ~tähendab "teostus" või "rakendus"; C++ mall(en:template) - tähendab programmeerimiskeelses C++ üldkehtiv koodilõik, iroonia peitub selles, et tegemist ei ole veel malliga --M2s87 22. september 2007, kell 12:15 (UTC)

Püüa kirjutada arusaadavamalt. Mina ei saa aru, millega on tegemist. Kas maatriksi transponeerimise algoritmiga keeles C++? Andres 22. september 2007, kell 12:31 (UTC)

Kui selles sõnastuses, siis ehk "maatriksi transponeerimise (erand) universaalalgoritmiga", sest algoritm kehtib üldisele number sisuga andmetüübile ilma muutmata, ehk maatriksi elementide andmetüübid võivad olla naturaalarvud, täisarvud, ujuvkomaarvud, positiivsed ujuvkomaarvud jms. Samas OOP võimaldab luua klassi, mis käitub kui üldisele number sisuga maatriks, omades vaid 1't lisa tõeväärtusmuutujat, mis ütleb kumba pidi dimensioone lugema hakatakse, ning tegelikult transponeerimisel vahetatakse vaid tõeväärtust(palju effektiivsem kui vahetada kõik väärtused). Ka võimaldaksid seda kõik "moodsamad" programmerimiskeeled, kuid esitatud mall toetab vaid C++. Irooniliselt pea kõik kasutavad OOP keeli, klassindus on nii mõnelegi võõras --M2s87 22. september 2007, kell 16:12 (UTC)

Toodud tõestus kehtib ainult teatud dimensiooniga maatriksite puhul. Tõestada tuleb üldjuhu jaoks.

Soovitan kasutada kahekordseid indekseid. Arvan, et x asemel oleks parem a. Andres 22. september 2007, kell 12:44 (UTC)

Oled suure töö ära teinud, ja nüüd on tõesti parem. Aga ma pean Sind kurvastama: sellised kolmekordsed indeksid ei ole hästi arusaadavad. Selle asemel kasutatakse tähti a, b, c, ... . Ja indeksite vahele ei panda semikooloneid. Andres 22. september 2007, kell 15:49 (UTC)

"Ja indeksite vahele ei panda semikooloneid." - pandakse semikooloneid ja komasid, nende mittekasutamie on puht lohakusest, kuid vajalikuks saavad nad alles siis, kui indeksid on suuremad, kui 9 või väiksemad, kui 0.

"kolmekordsed indeksid ei ole hästi arusaadavad" - algselt mõtlesin seda isegi, kuid ei suutnud otsustada kas kasutada

a_{1;1} b_{1;1}
a_{x,1;1} a_{y,1;1}, kus konstandid (x=1 ja y=2) --M2s87 22. september 2007, kell 16:12 (UTC)
Ahhja 5'nda sõnastust võiks kontrollida, ei ole kindel, kas dimensioonid informaatiks on sama tähendusega, kui matemaatikas. --M2s87 22. september 2007, kell 16:13 (UTC)

Matemaatikas kasutatakse tähistusi vastavalt otstarbekusele. Siin ei ole indeksite vahele eraldajaid tarvis, sest nad ei lähe mitmemärgilisteks. Sellistel juhtudel ei ole see matemaatikas kombeks eraldusmärke panna, sest see raskendaks lugemist. Ma tegin alguse ette, palun kirjuta samas stiilis.

Kolmekordseid indekseid säärastel juhtudel ei kasutata, sest see raskendaks jälgimist. Usu mind, ma olen üksjagu matemaatikaraamatuid lugenud. Sinu tähistusviis eeldab lugejaks mitte inimest, vaid masinat. Masinal oleks tõesti kergem Sinu tähistusi lugeda. Andres 22. september 2007, kell 16:26 (UTC)

Korras --M2s87 23. september 2007, kell 09:29 (UTC)

Determinandi dimensioonide vahetamine muudab vaid kommutatiivsust,

Ei saa aru. Mis tähendab "muudab kommutatiivsust". Mida on mõeldud determinandi dimensioonide all? Link "dimensioonide" alt läheb valesse kohta. Andres 22. september 2007, kell 16:29 (UTC)

"muudab kommutatiivsust"="muudab tehete järjekorda" ja "2 dimensiooni vahetavad oma järjekorda massiivis"="maatriksi ridadeks võetakse vana maatriksi veerud", kus "2 dimensiooniline massiiv" = "maatriks" ja "2 dimensiooni vahetavad oma järjekorda" = üldistus "read vahetatakse veergudeks". --M2s87 23. september 2007, kell 08:43 (UTC)

Ei öelda "muudab kommutatiivsust". "Muudab tehete järjekorda": millist järjekorda? Või tegurite järjekorda?

"Maatriksi dimensioonide" asemel oleks parem rääkida veergude arvust ja ridade arvust, mis on ühemõtteline.

Ja veel. Maatriksite korrutamine ei ole kommutatiivne. Kui Sa pead silmas maatriksite elementide korrutamist, siis ka see ei ole üldjuhul kommutatiivne. Teine asi, et determinandi puhul eeldatakse, et korrutamine on kommutatiivne. Hea oleks muidugi sellele asjaolule tähelepanu juhtida. Andres 23. september 2007, kell 20:11 (UTC)

5. omaduse juures on arusaamatus. Determinant on defineeritud ainult ruutmaatriksite jaoks. Seega tuleb vaadelda ainult ruutmaatrikseid. Andres 22. september 2007, kell 16:33 (UTC)

Peab vist jah sõnastust muutma. Kui dimensionid(maatriksi suuunalised ulatused) m ja n on võrdsed, on tegemist ruutfunktsiooniga ja determinanti saab leida, kuid leida saab ka ristkülikmaatriksit(kuid selle väärtus on alati 0). Kirja pandud üldistus valemid kehtivad vaid juhul, kui m=n>2 ! --M2s87 23. september 2007, kell 08:33 (UTC)

Mis tähendab "leida saab ka ristkülikmaatriksit"? Andres 23. september 2007, kell 20:11 (UTC)

Leiab suvalise maatriksi deteminandi lahenduskäigu ja vastuse

Mis asi leiab? Mis tähendab "suvalise maatriksi determinandi"? Mis tähendab "leiab determinandi lagenduskäigu"? Andres 23. september 2007, kell 20:14 (UTC)

Kas parem oleks - "Genereerib sisestatud maatriksi determinandi analüütilise lahenduskäigu ja vastuse"? --M2s87 24. september 2007, kell 08:15 (UTC)

See oleks parem, kuigi mitte laitmatu. Andres 24. september 2007, kell 08:48 (UTC)

Võtsin järgneva esialgu välja, sest see on eksitav ja sisaldab vigu või ebatäpsusi.

Tõestus[muuda lähteteksti]

Kui $A={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\a_{m1}&a_{m2}&\ldots &a_{mn}\\\end{bmatrix}}$ , siis
$\det(A^{\mathrm {T} })=\det \left({\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\a_{m1}&a_{m2}&\ldots &a_{mn}\\\end{bmatrix}}^{\mathrm {T} }\right)=\det \left({\begin{bmatrix}a_{11}&a_{21}&\ldots &a_{m1}\\a_{12}&a_{22}&\ldots &a_{m2}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\a_{1n}&a_{2n}&\ldots &a_{mn}\\\end{bmatrix}}\right)$

$=\left\{{\begin{matrix}m<>n=>0\\m=n=1=>a_{1,1}\\m=n=2=>a_{1,1}*a_{2,2}-a_{1,2}*a_{2,1}\\m=n>2=>\sum _{j=0}^{n-1}\left(\prod _{i=1}^{m}a_{1+\left(\left(i+j-1\right){\pmod {m}}\right)i}\right)-\sum _{j=n-1}^{0}\left(\prod _{i=1}^{m}a_{1+\left(\left(i+j-1\right){\pmod {m}}\right)i}\right)\end{matrix}}\right.$

$\det(A)=\det \left({\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\ldots &a_{2n}\\\ldots &\ldots &\ldots &\ldots \\a_{m1}&a_{m2}&\ldots &a_{mn}\\\end{bmatrix}}\right)$

$=\left\{{\begin{matrix}m<>n=>0\\m=n=1=>a_{1,1}\\m=n=2=>a_{1,1}*a_{2,2}-a_{1,2}*a_{2,1}\\m=n>2=>\sum _{j=0}^{n-1}\left(\prod _{i=1}^{m}a_{i1+\left(\left(i+j-1\right){\pmod {m}}\right)}\right)-\sum _{j=n-1}^{0}\left(\prod _{i=1}^{m}a_{i1+\left(\left(i+j-1\right){\pmod {m}}\right)}\right)\end{matrix}}\right.$

Determinandi ridade ja veergude vahetamine muudab vaid kommutatiivsust, kuna aga liitmine ja korrutamine on maatriksi puhul kommutatiivsed, siis $\det(A^{\mathrm {T} })=\det(A)\,$ on võrdsed.

Rakendus[muuda lähteteksti]

Leiab suvalise maatriksi deteminandi lahenduskäigu ja vastuse: http://smartlabs.pl/en/edu/wyznacznik

Andres 26. september 2007, kell 08:10 (UTC)

Punktile "Erilised transponeeritud maatriksid" on pädevamat nime vaja.

Panin pädevama nime. Aga võib-olla võiks need lihtsalt "vaata ka" alla panna.

Allakirjutamiseks vajuta neli korda ~ . Andres 8. veebruar 2009, kell 08:07 (UTC)

Mulle isiklikult tundub ka, et transponeerimise programmi äratoomine on liigne. Ja "Rakendus" on sel juhul sobimatu pealkiri. Andres (arutelu) 10. september 2017, kell 13:52 (EEST)[vasta]

Katkine link[muuda lähteteksti]

Korduval kontrollimisel on leitud, et järgnev välislink ei tööta. Kontrolli selle toimimist ja vajadusel paranda vigane link.

http://video.google.com/videoplay?docid=3694395270844955061
- In Transponeeritud maatriks on 2013-06-24 13:54:04, 404 Not Found
- In Transponeeritud maatriks on 2013-07-07 05:02:45, 404 Not Found

--MastiBot (arutelu) 7. juuli 2013, kell 08:03 (EEST)[vasta]