Taylori rida

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Taylori rida on matemaatikas funktsiooni esitus astmereana, mille kordajateks on funktsiooni tuletised ühe etteantud argumendi väärtuse a juures.

Juhul, kui a = 0, nimetatakse seda rida ka Maclaurini reaks.

Definitsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Lõpmatult diferentseeruva reaalmuutuja või kompleksmuutuja funktsiooni ƒ(x) Taylori rida punkti a ümbruses on astmerida[1]

kus n! on faktoriaal, ƒ (n)(a) tähistab n-ndat järku tuletist punktis a. 0-järku tuletis on funktsioon ise ja 0! = 1.

Juhul, kui a = 0, nimetatakse seda rida Maclaurini reaks.

Analüütilised funktsioonid[muuda | muuda lähteteksti]

Analüütilised funktsioonid ühtivad alati oma Taylori reaga, kuid üldjuhul ei pruugi funktsioon võrduda oma Taylori reaga ka piirkonnas, kus selle Taylori rida koondub.

Näiteks funktsioon e−1/x² pole analüütiline punktis x = 0. Selle Taylori rida punkti x = 0 ümbruses on 0 iga x väärtuse korral, kuid e−1/x² seda pole.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.