Superpositsiooniprintsiip

See artikkel räägib lineaarsetes süsteemides kehtivast printsiibist; geoloogilise printsiibi kohta vaata artiklist Superpositsiooniprintsiip (geoloogia).

---

Superpositsiooniprintsiip on kõikides lineaarsetes süsteemides kehtiv printsiip, mille järgi süsteemi reaktsioon mitmele mõjurile on sama, mis üksikute mõjurite tekitatud reaktsioonide summa.

Matemaatiliselt väljendatuna saab superpositsiooniprintsiibi kirja panna kujul

$A(x_{1}+x_{2}+\ldots +x_{n})=A(x_{1})+A(x_{2})+\ldots +A(x_{n}),$

kus A(x) on süsteemi reaktsioon mõjurile x. Matemaatikas nimetatakse viimast omadust aditiivsuseks. Enamikul realistlikel juhtudel viitab ülalantud samasus sellele, et A on lineaarne operaator, mis mõjub teatud vektorruumi elementidele (näiteks elementidele $x_{1},x_{2},...x_{n}$).

Rakendusnäited

Lainete superpositsioon

Samas keskkonnas võib asuda ja võnkumisi tekitada ükskõik kui palju laineallikaid. Kõik need võnked levivad keskkonda üheaegselt, mistõttu üks ja seesama osake võtab osa paljudest võnkumistest.

Näiteks lainete interferents on näide superpositsiooniprintsiibist lainete korral:

lainete 1 ja 2 superpositsioon
laine 1
laine 2
	kaks samas faasis võnkuvat lainet	kaks vastasfaasis võnkuvat lainet

Elektromagnetism

Superpositsiooniprintsiip kehtib näiteks elektromagnetväljas, kus laengute süsteemi poolt tekitatud väljatugevus võrdub sama süsteemi üksikute laengute poolt tekitatud väljatugevuste vektoriaalse summaga.

Kvantmehaanika

Kvantteoorias, kui osake või osakeste süsteem võib asuda olekutes $|\psi >$ ja $|\phi >$, siis võib see asuda ka nende olekute superpositsioonis $|\psi >+|\phi >$. Kvantsüsteemi ajalise evolutsiooni lineaarsuse tagab Schrödingeri võrrand. Avatud süsteemides (või ka alamsüsteemides), kus ajaline evolutsioon enam Schrödingeri võrrandiga kirjeldatav ei pruugi olla, ei pruugi ka superpositsiooniprintsiip enam olekuvektorite jaoks kehtida. Alamsüsteemi tihedusoperaatori jaoks kehtib superpositsiooniprintsiip siiski edasi.

Vaata ka

• lineaarne diferentsiaalvõrrand