Madalpääsfilter

Madalpääsfilter on sagedusfilter, mis laseb läbi lõikesagedusest madalama sagedusega signaalid ja ülejäänud sagedusega signaalid tõkestab.

Filtri sagedustunnusjooned:
a ‒ ideaalne tunnusjoon; b ‒ reaalne tunnusjoon; c ‒ lõikesagedus f_l

Ala, mille ulatuses madalpääsfilter laseb madala sagedusega signaalid läbi, kutsutakse pääsualaks ja ala, millest alates kõrged sagedused alla surutakse, kutsutakse tõkkealaks. Vahepealne ala, kus pääsuala läheb üle tõkkealaks, kutsutakse siirdealaks. Mida kitsam on siirdeala, seda vähemal määral soovimatuid sagedusi filtrist läbi pääseb.

Madalpääsfiltreid kasutatakse paljudes signaalitöötlusevaldkondades, näiteks helitöötluses ja pilditöötluses.

Lihtsaimad madalpääsfiltrid

RC-madalpääsfilter

 Pikemalt artiklis RC-filter

RC-madalpääsfilter
U_e – sisendpinge, U_a –väljundpinge

Lihtsa madalpääsfiltri saab luua takisti ja kondensaatori abil, kus takisti R on filtri väljundisse ühendatava koormusega jadamisi ja kondensaator C koormusega rööbiti. Kui filtri sisendsignaali sagedus on madal, siis kondensaatori reaktiivtakistus on takisti takistuse suhtes suur ja seega suurem osa pingest rakendub väljundklemmide vahele ühendatud koormusele. Kui sisendsignaali sagedus on kõrge, siis kondensaatori reaktiivtakistus on takisti takistuse suhtes väike ja suurem osa pingest langeb takistile.

RC-madalpääsfiltri lõikesagedus määratakse takistusega $R$ ja mahtuvusega $C$ vastavalt valemile:

$f_{c}={1 \over 2\pi RC}$.

RL-madalpääsfilter

 Pikemalt artiklis RL-ahel

RL madalpääsfilter

Teine lahendus, kuidas lihtsasti luua madalpääsfiltrit on kasutada takistit ja induktiivpooli. Seejuures tuleb RC-madalpääsfiltriga võrreldes takisti asukoht ära vahetada ehk pool peab olema koormusega jadamisi ja takisti koormusega rööbiti. Kui filtri sisendsignaal on kõrge sagedusega, siis pooli reaktiivtakistus on takisti takistusega võrreldes suur ja kõrged sagedused surutakse maha. Sisendsignaali madala sagedusega komponentide jaoks on reaktiivtakistus takisti takistusega võrreldes väike ja madala sagedusega signaal lastakse läbi. RL- madalpääsfiltri lõikesageduse väärtus sõltub pooli induktiivsusest ja takisti takistusest ja on arvutatav valemiga

$f_{c}={R \over 2\pi L}$.

Digitaalne madalpääsfilter

Normaliseeritud sinc-funktsioon ajaskaalal

Selleks et digitaalselt üht sagedusspektri osa eemaldada, kasutatakse sinc-filtrit, mille impulsskosteks on sinc-funktsioon. Sellel põhineb ideaalne madalpääsfilter, mis eemaldab kõik sagedused, mis on lõikesagedusest suurema väärtusega, nii et siirdeala praktiliselt puudub. Reaalne filter erineb siiski ideaalsest madalpääsfiltrist, sest sinc-funktsiooni impulsskoste on ajas lõpmatu pikkusega ja sinc-funktsioon lainetab vahemikus –$\infty$ kuni +$\infty$.

Et luua tegelikult kasutatavat madalpääsfiltrit, tuleb sinc-funktsioonile teha väiksed muudatused. Esiteks tuleks luua sinc-filtri kernel, mis on lõpliku pikkusega ehk et see koosneks M + 1 punktist, kus M on paarisarv. Teiseks tuleks loodud filter akendada, et saada eelmainitud lainetamisest lahti. Enamasti akendatakse sinc-filtrit Blackmani aknaga, sest see surub filtri tõkkealas kõrgemaid sagedusi paremini maha kui teised aknad.

Loodud madalpääsfiltrit saab rakendada sisendsignaalile, kui sisendsignaal ja madalpääsfilter omavahel ajaliselt konvoleerida. Teine võimalus on viia signaal Fourier' teisendusega sagedusdomeeni ja seal teostada nendevaheline korrutamine.

Kasutamine

Helisüsteemides kasutatakse madalpääsfiltreid näiteks muutmiseks ja selleks, et suunata madalama sagedusega helisignaalid bassikõlarisse.

Pilditöötluses kasutatakse madalpääsfiltrit piltide udustamiseks ja müra eemaldamiseks. Selleks et pilti saaks filtreerida, tuleb luua madalpääsfiltri kernel, milleks on siis kahemõõtmeline $m\times m$ maatriks, kus m on paaritu arv. Tööpõhimõte seisneb selles, et kõik pildi pikslid, mis jäävad kerneliga kohakuti, korrutatakse vastava kerneli väärtusega ja siis liidetakse kõik väärtused kokku ja kerneli keskmise elemendiga kohakuti olev piksel saab siis arvutatud tulemuse oma uueks väärtuseks. See protsess viiakse läbi kõigi pildi pikslitega. Kerneli suurusest ja elementide väärtustest sõltub, kui uduseks pilt muutub ja kui palju müra pildilt eemaldatakse.

Vaata ka

• • Sagedusfilter
• Digitaalne filter