Implikatsioon

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search
Venn diagram of the truth function of the material conditional . The circle on the left bounds all members of set , and the one on the right bounds all members of set . The red area describes all members for which the material conditional is true, and the white area describes all members for which it is false. The material conditional differs significantly from a natural language's "if...then..." statement. It is only false when both the antecedent is true and the consequent is false.

Implikatsioon ehk materiaalne implikatsioon on tõeväärtuste algebras ehk loogikaalgebras binaarne tehe, mille tulem on väär parajasti siis, kui tehte esimene operand on tõene ja teine operand on väär. [1]

Implikatsiooni saab tähistada järgnevalt:

  1. 𝑝 ⊃ 𝑞 (Seda sümbolit kasutatakse ka alamhulga-ülemhulga seose tähistamiseks hulgateoorias);
  2. 𝑝 ⇒ 𝑞
  3. C𝑝𝑞 (kasutades poola kuju)

Ülal tähistatud implikatsioonitehete juures kutsutakse lausemuutujaid järgmiselt:

  • p on implikatsiooni eeldus (ehk antetsedent ehk alus) ja
  • q on implikatsiooni järeldus (ehk konsekvent ehk tagajärg). [1]

Klassikalises loogikas on lausearvutuse valem samaväärne tehtega ning De Morgani seadust kasutades on see ekvivalentne tehtega .[2]

Loomulikus keeles vastab implikatsiooni tehtele kõige lähedamalt lausekonstruktsioon "kui ..., siis ...". Nt "Kui täna on esmaspäev, siis homme on teisipäev." [3]

Definitsioonid[muuda | muuda lähteteksti]

Loogikutel on erinevad vaated materiaalse implikatsiooni olemusest ja erinevad lähenemised selle kirjeldamiseks.[4]

Boole'i funktsioonina[muuda | muuda lähteteksti]

Klassikalises loogikas on tehe pq loogiliselt ekvivalentne lausega: mitte p ja q eitus korraga. Seega on tehe pq väär parajasti siis, kui p on tõene ja q on väär. Samal põhjusel on pq tõene siis ja ainult siis, kui p on väär või q on tõene (või mõlemad korraga). Seega on → funktsioon, mis võtab argumendiks tõeväärtuste paari p, q ning viib selle vastavusse tõeväärtusega pq, mille tõeväärtus sõltub vaid argumentide tõeväärtustest. Seega sellist interpretatsiooni kutsutakse tõefunktsionaalseks.

Tõeväärtustabel[muuda | muuda lähteteksti]

Implikatsiooni pq tõeväärtustabel on järgmine:

TÕENE TÕENE TÕENE
TÕENE VÄÄR VÄÄR
VÄÄR TÕENE TÕENE
VÄÄR VÄÄR TÕENE

Tasub mainida, et Boole'i algebras võib tõeväärtusi tõene ja väär kujutada ka numbrite 1 ja 0 abil, vastavalt.

Omadused[muuda | muuda lähteteksti]

  • kommutatiivsus: ei
  • assotsiatiivsus: ei
  • distributiivsus: iseendaga jah.
  • transitiivsus: jah.
  • refleksiivsus: jah.
  • tõesust säilitav: jah
  • eelduste kommutatiivsus: jah.

Filosoofilised probleemid implikatsiooniga[muuda | muuda lähteteksti]

Klassikalise loogika materiaalse implikatsiooni definitsiooni kasutades on võimalik koostada valemeid, mis on loogiliselt tõesed, kuid millest on intuitiivselt keeruline aru saada. Neid kutsutakse implikatsiooniparadoksideks. Need on näiteks:

Idee paradoksidega tegelemiseks pakkus välja vene filosoof Ivan Jefimovitš Orlov, ja sellist loogika ülesehitust kutsutakse relevantsusloogikaks (relevance logic). Relevantsusloogikaid on mitmeid ning nendes nõutakse, et tehtest räägitaks ainult siis, kui on tagatud, et q tõestamise juures läheb vaja p-d. [1]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. 1,0 1,1 1,2 Enn Kasak. (2014). Loogika alused. Greif. 
  2. Teller, Paul (January 10, 1989). "A Modern Formal Logic Primer: Sentence Logic Volume 1". Prentice Hall. p. 54. Vaadatud 28 May 2013.  Kontrolli kuupäeva väärtust kohas: |date=, |accessdate= (juhend)
  3. "Eesti entsüklopeedia".
  4. Clarke, Matthew C. (March 1996). "A Comparison of Techniques for Introducing Material Implication". Cornell University. Vaadatud March 4, 2012.  Kontrolli kuupäeva väärtust kohas: |date=, |accessdate= (juhend)

Lisalugemine[muuda | muuda lähteteksti]