Fundamentaaljada

Allikas: Vikipeedia

Fundamentaaljadaks ehk Cauchy jadaks nimetatakse jada vn, mille elemendid teineteisele indeksi n kasvades lõputult lähenevad.

Definitsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu M meetriline ruum kaugusega . Jada nimetatakse fundamentaaljadaks, kui iga positiivse reaalarvu ε > 0 korral leidub selline naturaalarv N, et iga naturaalarvu n, m > N jaoks kehtib

.

Seda asjaolu märgitakse lühemalt kujul

ent öeldakse, et jada koondub fundamentaalselt.

Erinevalt koonduvusest, mis on seotud mõne kindla ruumiga, võib jada fundamentaalsust lugeda jada sisemiseks omaduseks.

Täielikkus[muuda | muuda lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis Täielik meetriline ruum

Iga koonduv jada on fundamentaaljada, kuid vastupidine üldiselt ei kehti. Meetrilist ruumi, milles iga fundamentaaljada koondub, nimetatakse täielikuks meetriliseks ruumiks.