Fundamentaaljada

Allikas: Vikipeedia

Fundamentaaljadaks ehk Cauchy jadaks nimetatakse jada vn, mille elemendid teineteisele indeksi n kasvades lõputult lähenevad.

Definitsioon[muuda | redigeeri lähteteksti]

Olgu M meetriline ruum kaugusega \rho. Jada \mathbf{v}_n \in M nimetatakse fundamentaaljadaks, kui iga positiivse reaalarvu ε > 0 korral leidub selline naturaalarv N, et iga naturaalarvu n, m > N jaoks kehtib

 \rho(\mathbf{v}_n, \mathbf{v}_m) \leq \epsilon.

Seda asjaolu märgitakse lühemalt kujul

 \rho(\mathbf{v}_n, \mathbf{v}_m)\underset{n,m}{\to} 0

ent öeldakse, et jada \mathbf{v}_n koondub fundamentaalselt.

Erinevalt koonduvusest, mis on seotud mõne kindla ruumiga, võib jada fundamentaalsust lugeda jada sisemiseks omaduseks.

Täielikkus[muuda | redigeeri lähteteksti]

Next.svg Pikemalt artiklis Täielik meetriline ruum

Iga koonduv jada on fundamentaaljada, kuid vastupidine üldiselt ei kehti. Meetrilist ruumi, milles iga fundamentaaljada koondub, nimetatakse täielikuks meetriliseks ruumiks.