Nabla-operaator

See artikkel räägib operaatorist; sümboli kohta vaata artiklit Nabla (sümbol)

---

Nabla-operaator ehk Hamiltoni nabla-operaator ehk Hamiltoni diferentsiaaloperaator ehk nabla on diferentseeruvatele mitme muutuja funktsioonidele rakendatav vektorväärtusega diferentsiaaloperaator. Seda kasutatakse matemaatiliste tähistuse lühendamiseks, näiteks gradient, divergents, rootor ja Laplace'i operaator on esitatavad nabla-operaatori abil. Seda tähistatakse nabla sümboliga.

n-mõõtmelises eukleidilises ruumis Rⁿ ristkoordinaadistikus koordinaatidega (x₁, x₂, ..., x_n) on nabla-operaator:

$\nabla =\sum _{i=1}^{n}{\hat {e}}_{i}{\partial \over \partial x_{i}}$

kus $\{{\hat {e}}_{i}:1\leq i\leq n\}$ on ühikvektorid selles ruumis ja ${\frac {\partial }{\partial x_{i}}}$ tähistab osatuletise võtmise operaatorit muutuja $x_{i}$ järgi.

Kompaktsemalt saab nabla-operaatori kirja panna Einsteini summeerimiskokkuleppe abil:

$\nabla ={\hat {e}}_{i}\,\partial _{i}$

Näide

Kolmemõõtmelises Cartesiuse koordinaadistikus R³ koordinaatitega (x, y, z) defineeritakse $\nabla$ järgmiselt:

$\nabla ={\partial \over \partial x}\mathbf {\hat {x}} +{\partial \over \partial y}\mathbf {\hat {y}} +{\partial \over \partial z}\mathbf {\hat {z}}$

kus $\{\mathbf {\hat {x}} ,\mathbf {\hat {y}} ,\mathbf {\hat {z}} \}$ on ühikvektorid vastavatele koordinaatide suundadele (tähistatakse ka ${\vec {i}}$, ${\vec {j}}$ ja ${\vec {k}}$).

Vaata ka

• Laplace'i operaator
• Mitme muutuja funktsioon

Välislingid

• Wolfram MathWorld, Vector Derivative (inglise keeles)