Aritmeetiline jada: erinevus redaktsioonide vahel
Resümee puudub |
P robot lisas: ar:متتالية حسابية |
||
30. rida: | 30. rida: | ||
[[Kategooria:Matemaatika]] |
[[Kategooria:Matemaatika]] |
||
[[ar:متتالية حسابية]] |
|||
[[az:Ədədi silsilə]] |
[[az:Ədədi silsilə]] |
||
[[bs:Aritmetička progresija]] |
[[bs:Aritmetička progresija]] |
||
63. rida: | 64. rida: | ||
[[sv:Aritmetisk följd]] |
[[sv:Aritmetisk följd]] |
||
[[th:การก้าวหน้าเลขคณิต]] |
[[th:การก้าวหน้าเลขคณิต]] |
||
⚫ | |||
[[vi:Cấp số cộng]] |
[[vi:Cấp số cộng]] |
||
⚫ | |||
[[zh:等差数列]] |
[[zh:等差数列]] |
Redaktsioon: 26. jaanuar 2010, kell 19:14
Aritmeetiline jada ehk aritmeetiline progressioon on jada, milles iga liikme (v.a esimese liikme) ja sellele eelneva liikme vahe on konstantne. Seda konstanti nimetatakse aritmeetilise jada vaheks.
Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul
kus on aritmeetilise jada esimene element ehk algliige, d on aritmeetilise jada vahe ja n = 0,1,2,....
Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on tõkestamata jadad. Kui d > 0, siis n → ∞ korral → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral → –∞.
Näited
Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on aritmeetiline jada algliikmega =7 ja vahega d = 5.
Aritmeetilise jada n esimese liikme summa
Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul
- .
Tõestus
Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa
Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa
Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada n esimese liikme summa valemi.