Aritmeetiline jada

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Aritmeetiline jada ehk aritmeetiline progressioon on jada, milles iga kahe järjestikuse liikme vahe on konstantne.

Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul

kus

on aritmeetilise jada esimene element ehk algliige,
on aritmeetilise jada vahe ja
= 0,1,2,....

Kõik lõpmatud aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on tõkestamata jadad. Kui d > 0, siis n → ∞ korral → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral → –∞.

Näited[muuda | muuda lähteteksti]

Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on lõpmatu aritmeetiline jada algliikmega =7 ja vahega d = 5.

Aritmeetilise jada n esimese liikme summa[muuda | muuda lähteteksti]

Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul

.

Tõestus[muuda | muuda lähteteksti]

Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa

Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa

Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada n esimese liikme summa valemi.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]