Aritmeetiline jada: erinevus redaktsioonide vahel
Resümee puudub |
PResümee puudub |
||
3. rida: | 3. rida: | ||
Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul |
Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul |
||
: <math>a_n = a_0 + n d, \,</math> |
: <math>a_n = a_0 + n d, \,</math> |
||
kus <math>a_0</math> on aritmeetilise jada esimene element ehk '''algliige''', ''d'' on aritmeetilise jada vahe ja ''n'' = |
kus <math>a_0</math> on aritmeetilise jada esimene element ehk '''algliige''', ''d'' on aritmeetilise jada vahe ja ''n'' = 0,1,2,.... |
||
Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on [[tõkestamata jada]]d. Kui d > 0, siis n → ∞ korral <math>a_n</math> → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral <math>a_n</math> → –∞. |
Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on [[tõkestamata jada]]d. Kui d > 0, siis n → ∞ korral <math>a_n</math> → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral <math>a_n</math> → –∞. |
Redaktsioon: 27. september 2009, kell 22:19
Aritmeetiline jada ehk aritmeetiline progressioon on jada, milles iga liikme (v.a esimese liikme) ja sellele eelneva liikme vahe on konstantne. Seda konstanti nimetatakse aritmeetilise jada vaheks.
Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul
kus on aritmeetilise jada esimene element ehk algliige, d on aritmeetilise jada vahe ja n = 0,1,2,....
Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on tõkestamata jadad. Kui d > 0, siis n → ∞ korral → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral → –∞.
Näited
Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on aritmeetiline jada algliikmega =7 ja vahega d = 5.
Aritmeetilise jada n esimese liikme summa
Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul
- .
Tõestus
Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa
Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa
Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada n esimese liikme summa valemi.