Eksponentjaotus

Allikas: Vikipeedia

Eksponentjaotus on üks pidev tõenäosusjaotus, mida kasutatakse tihti sõltumatute sündmuste vahelise aja modelleerimisel. Kui juhuslik suurus X on eksponentjaotusega parameetriga λ, siis tähistatakse seda eestikeelses kirjanduses sageli .

Definitsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Tihedusfunktsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Juhuslik suurus X on eksponentjaotusega parameetriga λ, kui tema tihedusfunktsiooniks on

Mõnikord on tähistatud λ-ga jaotuse argumendi pöördväärtust (nt , ning üleval toodud tihedusfunktsioonis võetakse ).

Jaotusfunktsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Eksponentjaotusega parameetriga λ juhusliku suuruse jaotusfunktsioon on

Omadused[muuda | muuda lähteteksti]

Keskväärtus[muuda | muuda lähteteksti]

Kui , siis tema keskväärtus on

.

Dispersioon[muuda | muuda lähteteksti]

Kui , siis tema dispersioon on

.

Mediaan[muuda | muuda lähteteksti]

Kui , siis tema mediaan on

.

Siin tähistab jaotusfunktsiooni F pöördfunktsiooni.

Kvantiilid[muuda | muuda lähteteksti]

Eksponentjaotuse kvantiilid avalduvad valemiga

,

kus .

Mäluta omadus[muuda | muuda lähteteksti]

Eksponentjaotus on nn mäluta jaotus, st iga korral kehtib järgneva tingliku tõenäosuse kohta võrdus

.

See võrdus tähendab, et sündmuse toimumise tõenäosus tulevikus ei sõltu tema mittetoimumisest minevikus. Näiteks kui me teame, et lambipirn on põlenud juba 100 tundi, ning me tahame teada tõenäosust, et ta põleb veel 300 tundi, siis selle tõenäosus on sama, mis tõenäosus, et uus lambipirn põleb 300 tundi.