Diskreetmoonutus

Allikas: Vikipeedia
Mine navigeerimisribale Mine otsikasti

Signaalitöötluse mõistes tähendab diskreetmoonutus artefakti, mis on tekkinud analoogsignaali pärast talle vastava diskreetsignaali rekonstrueerimist. Taoliste moonutuste otseseks tekkepõhjuseks on ebasobiv sämplimine, mis lubab sobitada saadud diskreetsignaali lõpmatu koguse erinevate analoogsignaalidega. Teisisõnu võib näiteks kahte erineva sagedusega siinussignaali sämplida nii, et saadud diskreetsignaalid on identsed ja nende rekonstrueerimisel on suur võimalus, et tulemuseks saame igal juhul madalama sagedusega variandi. [1]

Sämplimisest tingitud diskreetmoonutus

Suurem osa diskreetmoonutusi tekib aga liiga vähestest sämplitest edukaks rekonstrueerimiseks. Analoogsignaali rekonstrueerimisel on üks lihtsamaid viise kogutud sämplid nii-öelda sirgjooneliselt ühendada. Mida rohkem oleme sämpleid kogunud, seda sarnasem on väljund originaaliga. Kõik kõrvalekalded on aga moonutused ning võivad tekitada artefakte. [2]

Kirjeldus[muuda | muuda lähteteksti]

Selleks, et arvuti saaks analoogsignaali töödelda, on see vaja eelnevalt muuta digitaalsignaaliks. Selle protsessi esimeseks etapiks on sämplimine, mis muudab pideva signaali diskreetseks. Selleks sämplitakse signaali pidevalt mingi kindla sagedusega ja saadud mõõtmistest koostatakse diskreetsignaal, mis edasi muudetakse digitaalseks signaaliks. Mida aeglasemini toimub aga pideva signaali sämplimine, seda vähem informatsiooni selle kohta kogutakse ja see, mis toimub kahe kogutud andmepunkti vahel, jääb kindlaks tegemata. [3]

Sagedama sämplimisega saab andmepunktide vahel olevat tühimikku kitsendada, kuid seda ei ole kunagi võimalik olematuks muuta. Seetõttu peavad masinad tegema rekonstrueerimise käigus eeldusi ja lähendusi. Lihtsaim viis on kogutud punktid sirgjooneliselt ühendada ja väljastada tulemuseks saadud pidevsignaal. Selle tulemusena võib esineda aga ohtralt moonutusi, sest väheste sämplite puhul võib tekkida palju tervaid nurki. [2] Lisaks lihtsalt ühendamisele võib masin sobitada mõõdetud punktid ka mingi funktsiooniga, et tekitada kumerusi.

Sellest tulenevalt tekib võimalus, et leidub teisi signaale, mis sama sämplimise juures annaks identse diskreetsignaali. Võtame näiteks olukorra, kus sämplimissagedus on 400 Hz ja rakendame seda perioodilisele siinussignaalile sagedusega 60 Hz. Kui sama sagedusega sämplida teisi perioodilisi sinusoide, siis avastame, et siinused sagedustega 340 Hz ja 460 Hz annavad tulemuseks täpselt sama diskreetsignaali. Võib järeldada, et antud tingimustes on vaadeldud funktsioonid üksteise aliased ja sellises olukorras võime väljundisse saada oodatust väga erinevaid tulemusi. [1]

Võimalikud moonutused[muuda | muuda lähteteksti]

Diskreetmoonutusi võib märgata igas signaalis, mida on võimalik meeltega tajuda. Näiteks heli puhul võib kuulda olla veidraid hääli ja moonutusi, pildid võivad välja näha nagu oleks kehva kvaliteediga, omada ebaloomulikke detaile ja objektid võivad olla sakiliste servadega ning videotel võib esineda häirivaid mustreid ning liikuvad elemendid võivad tekitada illusioone nagu näiteks vaguni ratta efekti. [4]


Nyquist'i sagedus[muuda | muuda lähteteksti]

Igat perioodilist signaali on võimalik kujutada kui erinevate sagedustega siinussignaalide summat. Nyquist'i sageduseks kutsutakse vastavas summas esinevat suurimat sagedust. Tuleb välja, et kui signaali sämplida sellest kaks korda suurema sagedusega, siis on võimalik rekonstrueerida saadud diskreetsest signaalist algne pidevsignaal peaaegu ilma kaduteta. [5]

Ka Nyquist'i sämplimissagedust kasutades esineb tulemuses tegelikult aliaseid, mis võivad põhjustada diskreetmoonutusi. Kui uuritav signaal viia sagedusruumi, siis võib märgata, et tulemuses esineks justkui peegeldusi. Peegeldused algavad Nyquist'i sagedusest ja asuvad kõrgematel sageduskomponentidel. Kui sämplisime signaali sagedusega 44100 Hz, siis viimane arvestatava kvaliteediga mõõdetud komponent omab sagedust 22050 Hz, sellest kõrgemaid on liiga aeglaselt sämplitud ideaalseks rekonstruktsiooniks ja peegeldavad oma aliast. [2]

Diskreetmoonutustest vabanemine[muuda | muuda lähteteksti]

Eelfiltreerimine[muuda | muuda lähteteksti]

Üks viis diskreetmoonutustest vabanemiseks on signaali eelfiltreerimine. See tähendab, et signaali filtreeritakse juba enne selle sämplimist. Selleks luuakse madalpääsfilter, millega signaali ajadomeenis konvoleerides filtreerime sealt välja kõik Nyquisti sagedusest kõrgemad sagedused ja väldime nii aliaste jäämist signaali. Tähtis on jätta kõik madalamate sagedustega komponendid puutumata. [2]

Järelfiltreerimine[muuda | muuda lähteteksti]

Kui signaali on sämplitud kasutades Nyquisti sämplimissagedust, siis saame eemaldada aliased ka hiljem. Sagedusruumis saadud diskreetset signaali kuvades on aliased selgesti eristatavad peegeldustena. Selleks, et neid eemaldada, on vaja sarnaselt eelfiltreerimisega luua madalpääsfilter ning seekord võib filtreerimist teha ka sagedusruumis. Filtreeritud signaal tagasi ajadomeeni viies oleme aliastest lahti saanud ja rekonstrueerides on vabanetud diskreetmoonustustest. [2]

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. 1,0 1,1 Sampling and Aliasing. 25.02.2010. http://www.eas.uccs.edu/~mwickert/ece2610/lecture_notes/ece2610_chap4.pdf. Kasutatud: 31.05.2020
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Pharr, Matt; Humphreys, Greg. (28.06.2010). Physically Based Rendering: From Theory to Implementation. Morgan Kaufmann. Mall:ISBN. Chapter 7 (Sampling and reconstruction). Kasutatud: 31.05.2020
  3. Hugo Goncalves. Aliasing. OnMyPhD. http://www.onmyphd.com/?p=aliasing. Kasutatud: 31.05.2020
  4. Aliasing. Tartu Ülikool. https://sisu.ut.ee/sites/default/files/imageprocessing/files/aliasing.pdf. Kasutatud: 31.05.2020
  5. Paul Boersma and David Weenink. Nyquist frequency. 31.03.2004. http://www.fon.hum.uva.nl/praat/manual/Nyquist_frequency.html. kasutatud: 31.05.2020