Binaarne seos

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Binaarne seos ehk binaarne relatsioon on matemaatiline mõiste, mis vastab sellistele suhetele nagu "on suurem kui" ja "on võrdne" aritmeetikas ning "on element" hulgateoorias.

Definitsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Binaarne seos R hulkade X ja Y vahel defineeritakse tavaliselt järjestatud kolmikuna R=(X, Y, G(R)), kus G(R) on otsekorrutise X × Y alamhulk, mida nimetatakse seose R graafikuks, on . Kui (x,y) ∈ G(R), siis öeldakse, et x on y-ga seoses R või x on y-ga R kaudu seotud, ning tähistatakse xRy või R(x,y).

Enamasti samastatakse seos oma graafikuga: kui RX × Y, siis me ütleme, et R on seos X ja Y vahel.

Binaarset seost võib vaadelda ka kahe muutuja funktsioonina, mille argumentideks on x hulgast X ja y hulgast Y ning mille väärtusteks on tõeväärtused tõene ja väär. Funktsiooni väärtus on tõene parajasti siis, kui järjestatud paar (x, y) kuulub seosesse (seose graafikusse).

Näited[muuda | muuda lähteteksti]

Oletame, et on neli mänguasja: {pall, auto, nukk, klotsid} ja neli last: {Jaan, Mari, Sigrid, Valli}. Oletame, et Jaanile kuulub pall, Marile kuulub nukk ja Vallile kuulub auto. Klotsid ei kuulu kellelegi ja Sigridile ei kuulu midagi. Siis on binaarsel seosel "kuulub" formaalse definitsiooni järgi niisugune kuju:

.

R on järjestatud kolmik, mille esimene liige on mänguasjade hulk, teine liige on laste hulk ning viimane liige on kujuga ( mänguasi, omanik ) järjestatud paaride hulk. Asjaolu, et paar (pall,Jaan) on seose R graafiku element tähendab, et pall kuulub Jaanile. Seda märgitakse nii: pallRJaan.

Kahel erineval seosel võib olla üks ja seesama graafik. Näiteks seos

.

erineb seosest R laste hulga poolest, sest Sigrid enam viimasesse ei kuulu. Seega on R ja S erinevad seosed, kuigi nende graafikud langevad kokku.

Sellegipoolest samastatakse seost R tavaliselt graafikuga G(R) või isegi defineeritakse nii ja asjaolu, et järjestatud paar (x,y) ∈ G(R), märgitakse tavaliselt kujul (x,y) ∈ R.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]