Besseli võrrand

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Besseli võrrandiks (ka Besseli diferentsiaalvõrrandiks) nimetatakse matemaatikas harilikku teist järku homogeenset diferentsiaalvõrrandit

kus α on kompleksarvuline parameeter.[1] Besseli võrrandini võib jõuda Laplace'i võrrandi esitamisel silindrilistes koordinaatides, mistõttu nimetatakse Besseli võrrandi lahendeid silindrilisteks funktsioonideks või ka silindrilisteks harmoonikuteks. Viimaste olulisemad erijuhud on Besseli funktsioonid, Neumanni funktsioonid ja Hankeli funktsioonid.

Besseli võrrand on nimetuse saanud saksa matemaatiku ja astronoomi Friedrich Besseli järgi.

Besseli funktsioonid kirjeldavad ringjate membraanide omavõnkevormide radiaalseid kujusid.

Besseli funktsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Besseli funktsiooniks nimetatakse Besseli diferentsiaalvõrrandi kanoonilisi lahendeid suvalise kompleksarvulise parameetri α korral. Rakendustes võtab α enamasti pool- või täisarvulisi väärtusi. Besseli funktsioone täisarvuliste α korral nimetatakse silindrilisteks funktsioonideks või ka silindrilisteks harmoonikuteks, kuna nendeni jõutakse Laplace'i võrrandi lahendamisel silindrilistes koordinaatides. Sfäärilised Besseli funktsioonid poolarvuliste α väärtuste korral saadakse Helmholtzi võrrandi lahendamisel sfäärilistes koordinaatides.

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.