Algebraline tehe

Allikas: Vikipeedia

n-aarne ehk n-kohaline algebraline tehe ehk algebraline operatsioon hulgal on kujutus kõikide n-korteežide hulgalt hulgal A hulka A ehk funktsioon n-kordselt otsekorrutiselt An hulka A.

Elemente, mis on korteežide liikmed, nimetatakse operandideks, korteeži kujutist (funktsiooni väärtust) nimetatakse tehte tulemuseks.

Naturaalarvu n nimetatakse tehte aarsuseks.

1-aarne tehe on unaarne tehe ehk lihtsalt funktsioon ehk ühe muutuja funktsioon f: A -> A hulgal A; 2-aarne tehe on binaarne tehe ehk kahe muutuja funktsioon f: A × A -> A; 3-aarne tehe on ternaarne tehe.

Ternaarse tehte näide on vektorkorrutise üldistus neljamõõtmelises ruumis R4, kus kolme vektori vektorkorrutis on teatav vektor, mis on risti kõigi kolme vektoriga.

Kui n=0, siis on tegemist nullaarse tehtega, mis fikseerib mingi elemendi hulgal A.

Hulk, millel on defineeritud algebralised tehted, on universaalalgebra. Algebraliste struktuuride defineerimisel võidakse lisada mingeid tingimusi (aksioome).

Algebralise tehte kinnisus (nõue, et tehte tulemus kuuluks hulka A) sisaldub algebralise tehte mõistes ning seda ei ole tarvis eraldi aksioomiga nõuda.

Näiteks poolrühm on hulk, millel on defineeritud assotsiatiivne binaarne algebraline tehe.

Lõpmatukohalised tehted[muuda | redigeeri lähteteksti]

20. sajandil on hakatud rääkima ka lõpmatukohalistest tehetest, mis on defineeritud kujutustena otsekorrutiselt Aα hulka A, kus α on mis tahes kardinaalarv. Nende tehete uurimine ei kuulu algebra raamidesse.