Van der Grinteni projektsioon

Maakaart Van der Grinteni projektsioonis

Van der Grinteni moondeellipsid

Van der Grinteni projektsioon on kokkuleppeline kaardiprojektsioon.

Ajalugu

Alphons J. van der Grinten leiutas projektsiooni 1898. aastal ja sai selle eest patendi. Rahvusvaheline Geograafia Selts võttis selle projektsiooni kasutusele oma teatmekaartidel 1922. aastal, mis tõstis selle kasutust ka mujal. 1988. aastal asendati projektsioon Robinsoni projektsiooniga.

Põhiomadused

Van der Grinteni projektsioon omavoliline geomeetriline kujutis tasapinnal, kus terve maa on projitseeritud ringile. Projektsioon säilitab suuresti Mercatori projektsiooni kujusid, kuid vähendab Mercatori moonutusi. Samas on polaaraladel äärmuslikud moonutused. Projektsiooni kaardiraam on ristkülikukujuline ja poolust ei kujutata raami piires. Meridiaanid ja paralleelid on kujutatud ringjoontena. Paralleelide vahe suureneb keskmisel meridiaanil eemaldumisel ekvaatorist, paralleelide 70-80° vahe on ligikaudu 2,3 korda suurem kui paralleelide 0-10°.

Kasutamine geoinfosüsteemides

Projektsioon on kasutusel ArcGIS Pro-s ja on väga sobilik oma ringikujulise välimuse tõttu maailmakaartide loomiseks. ArcGIS-is on olemas Van der Grinten I, mis kasutab pikemat pooltelge ja ellipsoidide sfäärilisi arvutusi, ning Van der Grinten I lühema poolteljega, mis kasutab sfääri, mis on määratud teljeparameetritega ja sfääriliste arvutustega. Samas ei toeta kumbki projektsioon ellipsoide.

Geomeetriline konstruktsioon

Projektsiooni geomeetrilist konstruktsiooni algebraline avaldis on järgnev:

${\begin{aligned}x&=\pm \pi {\frac {A(G-P^{2})+{\sqrt {A^{2}(G-P^{2})^{2}-(P^{2}+A^{2})(G^{2}-P^{2})}}}{P^{2}+A^{2}}},\\y&=\pm \pi {\frac {PQ-A{\sqrt {(A^{2}+1)(P^{2}+A^{2})-Q^{2}}}}{P^{2}+A^{2}}},\end{aligned}}$

kus x võtab märgi λ − λ₀, y võtab märgi φ ja

${\begin{aligned}A&={\frac {1}{2}}\left|{\frac {\pi }{\lambda -\lambda _{0}}}-{\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\pi }}\right|,\\G&={\frac {\cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta -1}},\\P&=G\left({\frac {2}{\sin \theta }}-1\right),\\\theta &=\arcsin \left|{\frac {2\varphi }{\pi }}\right|,\\Q&=A^{2}+G.\end{aligned}}$

Kui φ = 0, siis

${\begin{aligned}x&=(\lambda -\lambda _{0}),\\y&=0.\end{aligned}}$

Sarnaselt, kui λ = λ₀ või φ = ±π/2, siis

${\begin{aligned}x&=0,\\y&=\pm \pi \tan {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}$

Kõigil juhtudel on φ geograafiline laius, λ on geograafiline pikkus ja λ₀ on kaardi keskmeridiaan.

Van der Grinteni IV projektsioon

Van der Grinteni IV projektsioon on Alphons J. van der Grinteni poolt loodud polükooniline kaardiprojektsioon. Keskmeridaan ja ekvaator on sirgjooned. Kõik teised meridiaanid ja paralleelid on kaared.

Vaata ka

• Kartograafia
• Kaardiprojektsioonide loend