Lihtne juhuslik valik

Allikas: Vikipeedia
Mine navigeerimisribale Mine otsikasti

Lihtne juhuslik valik on selline valikuprotseduur, kus kõik -mahulised valimid -mahulisest üldkogumist on võrdtõenäosed.[1]

Eristatakse kahte liiki lihtsat juhuslikku valikut: tagasipanekuta ja tagasipanekuga valik. Esimesel juhul valitud objekt eemaldatakse üldkogumist, teisel juhul mitte.[2]

Lihtne juhuslik valik tagasipanekuta[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu üldkogum .Kõigi mahuliste valimite arv, mida -st saab moodustada on . Olgu kõigi võimalike valimite hulk.

Lihtsa juhusliku valiku korral on kaasamistõenäosus järgmine:

           

ning teist järku kaasamistõenäosus on

           

Valimi genereerimise võimalused[3][muuda | muuda lähteteksti]

Definitsiooni järgi[muuda | muuda lähteteksti]

Loetleda kõikvõimalikud valimid mahuga (selliseid võimalusi on ) ja siis valida üks valim võrdse tõenäosusega.

Tõmbeviis (elemendid on nummerdatud)[muuda | muuda lähteteksti]

  1. valime tõenäosusega ja eemaldame üldkogumist;
  2. valime tõenäosusega ja eemaldame iga kord üldkogumist.

Loeteluviis (tulemuseks on vektorvalim)[muuda | muuda lähteteksti]

seame vastavusse juhusliku arvu .

  1. : kui , siis 1. element on valimis
  2. : kui , siis s element on valimis.

Siin on elementide arv, mis on valitud üldkogumi esimese objekti seast.

Järjestusvalik[muuda | muuda lähteteksti]

  1. seame vastavusse juhuslikud arvud .
  2. Järjestame üldkogumi objektid ümber järgi kasvavalt:
  3. Võtame valimisse esimest objekti.

Kogusumma hinnang ja hinnangu dispersioon[2][muuda | muuda lähteteksti]

Lihtsa juhusliku valiku korral avaldub kogusumma nihketa hinnang kujul

            

kus on valimi keskmine.

Kogusumma hinnangu dispersioon on

           

ja dispersiooni hinnang on

           

kusjuures on valikusuhe,

           

on tunnuse dispersioon üldkogumis ja

           

on tunnuse dispersioon valimis.

Keskmise hinnang ja hinnangu dispersioon[2][muuda | muuda lähteteksti]

Lihtsa juhusliku valiku korral avaldub keskmine nihketa hinnang kujul

           

Valimi keskmise dispersiooni ja dispersiooni hinnangu avaldised on järgmised:

           
           .

Lihtne juhuslik valik tagasipanekuga[muuda | muuda lähteteksti]

Tagasipanekuga disainide korral objektid võivad sattuda valimisse korduvalt, seetõttu on valikuindikaator juhuslik suurus, mille realisatsioonid võivad olla hulgast .

Valimi genereerimise võimalused[3][muuda | muuda lähteteksti]

Praktikas on väga levinud kahte tüüpi tagasipanekuga disainid: multinoomiaal- ja hüpergeomeetriline disain. [konspekt]

Multinominaaldisain[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Valikutõenäosused on fikseeritud iga jaoks, kogu valikuprotsessis,.
  2. Objekt valitakse vastavalt -le, registreeritakse ja seejärel pannakse tagasi üldkogumisse.
  3. Protsessi korratakse korda (kuni valim on käes).

Hüpergeometriline disain[muuda | muuda lähteteksti]

Iga element saab olla valitud kuni korda.

Olgu .

Tähistame , kus jaotuse tõenäosusfunktsioon on järgmine: , kui .

Kogusumma hinnang ja hinnangu dispersioon[2][muuda | muuda lähteteksti]

Lihtsa juhusliku valiku tagasipanekuga korral nihketa hinnang üldkogumi kogusummale avaldub järgmiselt:

           

Hinnangu dispersioon on järgmine:

           ,

ja dispersiooni hinnang:

           ,

kus

           

on valimi keskmine,

           

on üldkogumi keskmine,

           

on tunnuse dispersioon üldkogumis ja

           

on tunnuse dispersioon valimis.

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Hansen M.H., Hurwitz W.N., Madow W.G. (1953). Sample Survey Methods and Theory
  2. 2,0 2,1 2,2 2,3 Traat I., Inno J. Tõenäosuslik valikuuring
  3. 3,0 3,1 Natalja Lepik Konspekt aines Valikuuuringu teooria I