Isoleeritud iseärane punkt

Isoleeritud iseärane punkt on punkt, mille mingis punkteeritud ümbruses funktsioon $f(z)$ on ühene ja analüütiline, kuid punktis endas kas pole antud või ei ole diferentseeruv.

Klassifikatsioon

Kui $z_{0}$ on funktsiooni $f(z)$ iseärane punkt, siis kuna ta on analüütiline selle punkti mingis punkteeritud ümbruses, siis ta arendub Laurenti ritta, mis selles ümbruses koondub.

$f(z)=\sum _{n\in \mathbb {Z} }a_{n}(z-a)^{n}=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}(z-a)^{n}+\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {a_{-n}}{(z-a)^{n}}}$.

Selle lahutuse esimest osa nimetatakse Laurenti rea positiivseks osaks, teist osa negatiivseks osaks.

Funktsiooni punkti iseärane punkt määratakse selle lahutuse negatiivse osa järgi.

Vaata ka

• Kõrvaldatav iseärane punkt
• Poolus (kompleksmuutuja funktsiooniteooria)
• Oluliselt iseärane punkt