Poolus (kompleksmuutuja funktsiooniteooria)

Allikas: Vikipeedia
Gammafunktsiooni moodul. Vasakul (Re z<0) on funktsioonil poolused, nendes ta läheneb lõpmatusele. Paremal (Re z>0) pooluseid ei ole, funktsioon on kõikjal lõplik.

Isoleeritud iseärast punkti nimetatakse funktsiooni pooluseks, kui selle funktsiooni arenduses Laurenti ritta punkti punkteeritud ümbruses sisaldab negatiivne osa lõpliku arvu nullist erinevaid liikmeid, st

, kus on positiivne osa.

Kui , siis nimetatakse -järku pooluseks. Kui , siis poolust nimetatakse lihtsaks.

Pooluse määramise kriteeriumid[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Punkti on poolus siis ja ainult siis, kui .
  2. Punkti on -järku poolus siis ja ainult siis, kui , а .
  3. Punkt on -järku poolus siis ja ainult siis, kui ta on funktsiooni -järku nullkoht.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]