Funktsionaali variatsioon

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Funktsionaali variatsioon ehk funktsionaali esimene variatsioon on ühe muutuja funktsiooni diferentsiaali üldistus, funktsionaali muudu lineaarne peaosa mingis kindlas suunas.

Seda mõistet kasutatakse ekstreemumülesannete teoorias ekstreemumi tarvilike ja piisavate tingimuste leidmiseks.

Selles tähenduses kasutatakse seda terminit alates Joseph-Louis Lagrange'i 1762. aasta tööst "Essai d'une nouvelle méthode pour déterminer les maxima et les minima des formules intégrales indéfinies". Lagrange vaatles peamiselt klassikalise variatsioonarvutuse funktsionaale (mõju funktsionaale) kujuga

Formaalne definitsioon[muuda | muuda lähteteksti]

Vaatleme funktsionaali (*) muutust funktsiooniruumi ühest punktist teise (ühest funktsioonist teise). Selleks teeme asenduse ning asetame selle avaldisse (*). Eeldusel, et on pidevalt diferentseeruv funktsioon, kehtib võrdus, mis on analoogne funktsiooni diferentsiaali juhtumiga:

kus jääkliige  on funktsioonide vaheline kaugus ja , ja . Seejuures nimetatakse lineaarset funktsionaali funktsionaali (esimeseks) variatsiooniks ning seda tähistatakse .