Erinevus lehekülje "Fraunhoferi difraktsioon" redaktsioonide vahel

Mine navigeerimisribale Mine otsikasti
resümee puudub
P
'''Fraunhoferi difraktsioon''' kirjeldab olukorda, kus [[difraktsioon]]i mustrit vaadeldakse seda tekitavast objektist kaugel või eseme ja vaatlustasandi vahele on paigutatud lääts nii, et vaatlustasand asub läätse [[fokaaltasand]]is.
 
Difraktsiooni muster, mis tekib objekti taga väikestel kaugustel, on kirjeldatav kasutades Fresneli difraktsiooni võrrandeidvõrrandite abil.<ref>http://scienceworld.wolfram.com/biography/Fraunhofer.html</ref> Fraunhoferi valem on nimetatud [[Joseph von Fraunhofer]]i järgi, kuigi ta ise selle arendamisel kaasa ei löönud.
 
== Valem ==
<math> \frac{b^{2}}{L\lambda}\ll 1 </math>,
 
kus b - pilu diameeter/laius, <math>\lambda</math> - [[lainepikkus]] ning L - pilu ja ekraani vaheline kaugus.
 
Kui takistus katab osaliselt pealelangeva laine frondi, siis osa valgusest hajutatakse takistuse ümber ning tihti on näha heledamaid ja tumedamaid ribasid tekkinud varju äärel. Seda efekti nimetatakse difraktsiooniks. Neid efekte on võimalik teatud piirini modelleerida [[HuygensHuygensi-FresnelFresneli printsiip|Huygensi-Fresneli printsiibprintsiibi]]i abil (täpne matemaatiline kirjeldus on mõnevõrra keerukam). Huygens postuleeris, et iga primaarse lainefrondi punkt on uute sekundaarsete sfääriliste lainete allikaks ning nende sekundaarsete lainete summa määrab lainefrondi igal järgneval ajahetkel. Fresnel arendas enda valemit, kasutades Huygensi sekundaarlaineid ning arvestades lainete superpositsiooni. Viimane valem kirjeldab [[difraktsioon]]i efekte väga hästi.
 
== Ühe pilu difraktsioon ==
 
Vaatleme olukorda, kus ristkülikukujulisele avale, mille laius b on palju kordi väiksem kui pikkus, langeb [[tasalaine]]. Lainevektor <math>\overrightarrow{k}</math> on ava normaali sihis. Leiame kiiritustiheduse jaotusjaotuse ekraanil <math>\mathbf{E}</math>, mis paikneb praktilises lõpmatuses, või pilu taga asetseva läätse [[fokaaltasand]]is.
 
Langegu valguslaine pilule nii, et laine leviku siht ühtib pilu normaali sihiga ning vastavalt [[HygensiHuygensi printsiip|Huygensi-Fresneli printsiibprintsiibile]]ile on iga pilu lõik <math>\mathbf{dx}</math> uute sekundaarlainete allikaks, kusjuures allikad võnguvad samas [[faas]]is. Arvestades langeva [[laine]] amplituudiks <math>E_0</math>, kiirgab punkt <math>\mathbf{dx}</math> laine, mille amplituud on <math>\frac{E_0}{b}dx</math>. Sekundaarlained, mis levivad nurga <math>\varphi</math> all normaali suhtes, omavad erinevaid faase. Pilu servast kaugusel <math>\mathbf{x}</math> paiknevast allikast <math>\mathbf{dx}</math> lähtuv sekundaarlaine läbib täiendava teepikkuse <math>\Delta = x \sin{\varphi}</math> . Viimasele vastab faasinihe <math>k x \sin{\varphi}</math>
 
Pärast integreerimisi ja teisendusi saadaksegi [[liitlaine]] amplituud:
<math> I_\varphi = I_0 \bigg(\frac{\sin{u}}{u}\bigg)^2 </math>
 
Difraktsioonipildi miinimumide tingimus avaldub kui <math>b\sin{\varphi} = m \lambda</math> , kus m - miinimumide järk. Selle füüsikaline sisu: [[kiiritustihedus]] on null suundades, kus [[käiguvahe]] pilu äärmistest punktidest lähtuvate sekundaarlainete vahel on täisarv [[lainepikkus]]i. Ligi 92% pilule langevast valgusest jääb esimest järku miinimumide <math>m = \pm 1</math> vahele. Tegemist on tsentraalse maksimumiga.<ref>https://sisu.ut.ee/sites/default/files/optika/files/difraktsioon_20_03_2018.pdf</ref>
 
== Positiivse läätse fokaaltasand ==
 
Kui positiivsele [[lääts]]ele langeb [[tasalaine]], siis kõik "[[kiir]]ed", mis jõuavad [[fookus]]esse on samas [[faas]]is. See on võrdeline olukorraga, kus vaadeldakse tasalainet lõpmatuses. Seega kui difrakteerunud [[valgus]]t fokusseeritakse läätsega, siis vaadeldavat difraktsioonimustrit saab modelleerida kasutades Fraunhoferi difraktsiooni. SelliseltNii võib difrakteerunud valgust kujutada ette kui muutuva orientatsiooniga tasalaineid. Kui lääts on paigaldatud difraktsiooni tekitava ava ette, siis iga tasalaine jõuab fookusessefookusse erinevateseri kohtades fokaaltasandil selliseltnii, et fookus on proportsionaalne x ja y suunalise koosinusega. Seega nende intensiivsuse muutus on funktsioon suunast.
 
Fraunhoferi difraktsiooni saab jälgida mitmesuguste objektide taga, neist levinumad ja ka paremini kirjeldatud on ümmargune pilu, sõrestik ning ka pilude süsteem, näiteks difraktsioonivõre.
123 333

muudatust

Navigeerimismenüü