Dispersioon: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P Tühistati kasutaja 88.196.188.228 (arutelu) tehtud muudatused ja pöörduti tagasi viimasele muudatusele, mille tegi Legobot. |
Resümee puudub |
||
6. rida: | 6. rida: | ||
Olgu <math>\operatorname{E}(X)</math> juhusliku suuruse <math>X</math> [[keskväärtus]], siis suuruse <math>X</math> dispersioon on defineeritud kui selle suuruse <math>X</math> ja tema keskväärtuse <math>\operatorname{E}(X)</math> vahe keskväärtusena: |
Olgu <math>\operatorname{E}(X)</math> juhusliku suuruse <math>X</math> [[keskväärtus]], siis suuruse <math>X</math> dispersioon on defineeritud kui selle suuruse <math>X</math> ja tema keskväärtuse <math>\operatorname{E}(X)</math> vahe keskväärtusena: |
||
:<math>\operatorname{D}(X) = \operatorname{E}(X - \operatorname{E}(X))</math>. |
:<math>\operatorname{D}(X) = \operatorname{E}((X - \operatorname{E}(X))^2)</math>. |
||
Sageli, eriti ingliskeelses kirjanduses tähistatakse dispersiooni ka <math>\operatorname{V}(X)</math> või <math>\operatorname{var}(X)</math>. |
Sageli, eriti ingliskeelses kirjanduses tähistatakse dispersiooni ka <math>\operatorname{V}(X)</math> või <math>\operatorname{var}(X)</math>. |
||
Kuna <math>\operatorname{E}(X - \operatorname{E}(X)) = \operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2</math> (seda on lihtne näidata), siis tavaliselt kasutataksegi dispersiooni leidmiseks valemit |
Kuna <math>\operatorname{E}((X - \operatorname{E}(X))^2) = \operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2</math> (seda on lihtne näidata), siis tavaliselt kasutataksegi dispersiooni leidmiseks valemit |
||
:<math>\operatorname{D}(X) = \operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2</math>, |
:<math>\operatorname{D}(X) = \operatorname{E}(X^2) - (\operatorname{E}(X))^2</math>, |
||
17. rida: | 17. rida: | ||
==Vaata ka== |
==Vaata ka== |
||
*[[Standardhälve]] |
*[[Standardhälve]] |
||
Redaktsioon: 18. mai 2013, kell 19:57
See artikkel räägib matemaatika mõistest; dispersioonist füüsikas vaata Dispersioon (füüsika); dispersioonist hüdrogeoloogias vaata Dispersioon (hüdrogeoloogia) |
Dispersioon on juhusliku suuruse varieeruvuse mõõt, ta näitab, kui palju uuritav suurus varieerub. Näiteks kui katseseerias on kõigi katsete tulemus sama, siis katsete dispersioon on null. Mida suurem aga dispersioon on, seda enam erinevad katsete tulemused üksteisest.
Matemaatiline definitsioon
Olgu juhusliku suuruse keskväärtus, siis suuruse dispersioon on defineeritud kui selle suuruse ja tema keskväärtuse vahe keskväärtusena:
- .
Sageli, eriti ingliskeelses kirjanduses tähistatakse dispersiooni ka või .
Kuna (seda on lihtne näidata), siis tavaliselt kasutataksegi dispersiooni leidmiseks valemit
- ,
kus .