Aritmeetiline jada: erinevus redaktsioonide vahel
Eemaldatud sisu Lisatud sisu
P r2.7.3) (Robot: lisatud be:Арыфметычная прагрэсія |
P Robot: lisatud ml:സമാന്തരശ്രേണി |
||
58. rida: | 58. rida: | ||
[[hu:Számtani sorozat]] |
[[hu:Számtani sorozat]] |
||
[[mk:Аритметичка прогресија]] |
[[mk:Аритметичка прогресија]] |
||
[[ml:സമാന്തരശ്രേണി]] |
|||
[[nl:Rekenkundige rij]] |
[[nl:Rekenkundige rij]] |
||
[[ja:等差数列]] |
[[ja:等差数列]] |
Redaktsioon: 21. oktoober 2012, kell 22:25
Aritmeetiline jada ehk aritmeetiline progressioon on jada, milles iga kahe järjestikuse liikme vahe on konstantne.
Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul
kus
- on aritmeetilise jada esimene element ehk algliige,
- on aritmeetilise jada vahe ja
- = 0,1,2,....
Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on tõkestamata jadad. Kui d > 0, siis n → ∞ korral → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral → –∞.
Näited
Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on aritmeetiline jada algliikmega =7 ja vahega d = 5.
Aritmeetilise jada n esimese liikme summa
Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul
- .
Tõestus
Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa
Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa
Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada n esimese liikme summa valemi.