Aritmeetiline jada: erinevus redaktsioonide vahel
P Robot: lisatud ta:கூட்டுத் தொடர் |
P Robot: lisatud nn:Aritmetisk rekkje |
||
59. rida: | 59. rida: | ||
[[nl:Rekenkundige rij]] |
[[nl:Rekenkundige rij]] |
||
[[ja:等差数列]] |
[[ja:等差数列]] |
||
[[nn:Aritmetisk rekkje]] |
|||
[[pms:Progression aritmética]] |
[[pms:Progression aritmética]] |
||
[[pl:Ciąg arytmetyczny]] |
[[pl:Ciąg arytmetyczny]] |
Redaktsioon: 24. juuni 2012, kell 06:56
Aritmeetiline jada ehk aritmeetiline progressioon on jada, milles iga liikme (v.a esimese liikme) ja sellele eelneva liikme vahe on konstantne. Seda konstanti nimetatakse aritmeetilise jada vaheks.
Aritmeetilise jada üldliige avaldub kujul
kus on aritmeetilise jada esimene element ehk algliige, d on aritmeetilise jada vahe ja n = 0,1,2,....
Kõik aritmeetilised jadad, kus d ≠ 0, on tõkestamata jadad. Kui d > 0, siis n → ∞ korral → ∞. Kui d < 0, siis n → ∞ korral → –∞.
Näited
Jada (7, 12, 17, 22, ..., 5n + 7, ...) on aritmeetiline jada algliikmega =7 ja vahega d = 5.
Aritmeetilise jada n esimese liikme summa
Aritmeetilise jada n esimese liikme summa avaldub kujul
- .
Tõestus
Tõestuseks võib konstrueerida järgmise summa
Asendades viimasesse avaldisse pealiikme valemi saame summa
Võrduse poolte jagamine kahega annabki aritmeetilise jada n esimese liikme summa valemi.