Struktuurisemiootika: erinevus redaktsioonide vahel

Mine navigeerimisribale Mine otsikasti
värskendus I
P (robot kustutas: en:Semiotics of the structure (deleted))
(värskendus I)
{{toimeta}}
'''Struktuurisemiootika''' ([[inglise keel]]es ''semiotics of the structure'') on uurimissuund [[graafiteooria]] ja [[semiootika]] piirimail. See kujutab endast praktilist moodust [[struktuur]]i ja selle omaduste semiootiliseks modelleerimiseks ([[inglise keel]]es ka ''computational semiotic'') <ref>Anderson Rieger, MBurghard B. 1998. A Systems Theoretical View on Computational Semiotics. Modeling text understanding as meaning constitution by SCIPS, Merrellin: ''Proceedings of the Joint IEEE Conference on the Science and Technology of Intelligent Systems (ISIC/CIRA/ISAS-98)'', F.Piscataway, 1991.NJ On(IEEE/Omnipress) Semiotic1998, Modelingpp. ISBN840-845 9783110123142</ref>.
 
Graafe on mitmesuguste kaudsete [[invariant]]ide ([[polünoom]]ide, [[spekter|spektrite jt) baasil esitatud nö [[graafi kanooniline esitus|kanoonilisel kujul]] <ref> Y. Gurevich. ''From Invariants to Canonization''. – The Bull. of Euro. Assoc. for Comp. Sci., No. 63, 1997 </ref>. Paraku ei sisalda niisugused esitused teavet [[graafi struktuur]]i ja selle [[graafi sümmeetria|sümmeetriaomaduste]] kohta. Graafi esitamisel tema [[automorfismide rühm]]a põhjal tekib keerukama struktuuri puhul palju küsitavusi.
Struktuuri all mõistetakse siin selle üldist, abstraktset tähendust kui elementidevahelist seostust või organiseerimisvormi <ref>Schmidt, Henrik, 1991. Philosophisches Wörterbuch. Stuttgard. ISBN 5250017940</ref> <ref>Новая философская энциклопедия. 2001, Москва. ISBN 9785244011159</ref>. Struktuuri semiootika on üks paljudest objekt-orienteeritud semiootikatest <ref>Nöth, Winfried, 1990. Handbook of Semiotics. Indianapolis. ISBN 9780253209597</ref>.
 
==Eesmärgid Selgitus ==
[[Pilt:Rubik's cube.svg|thumb|Näide 1. Rubiku kuubik kui elementide positsioone (struktuuri) säilitav süsteem.]]
* Struktuuri üldise tähenduse lahti harutamine ja selle ''formaliseeritud tõlgendamine''.
Struktuuri all mõistetakse siin selle üldist, abstraktset tähendust kui elementidevahelist seostust või organiseerimisvormi <ref>Schmidt, Henrik, 1991. Philosophisches Wörterbuch. Stuttgard. ISBN 5250017940</ref> <ref>Новая философская энциклопедия. 2001, Москва. ISBN 9785244011159</ref>. Struktuuri semiootika''Graafi struktuur'' on üksselle paljudesttippude objekt-orienteeritudja semiootikatesttipupaaride <ref>Nöth,omadus Winfriedolla graafis invariantselt seostatud, 1990.st Handbookorganiseeritud ofmingil Semiotics.kindlal Indianapolisviisil – st struktuuri üldise tähenduse kujutamine graafidel. ISBNGraafi struktuur on [[isomorfism|isomorfsete]] graafide klassi täielik 9780253209597</ref>[[invariant]].
* Struktuuri esitava ''semiootilise mudeli'' väljatöötamine.
* Struktuursete omaduste uurimine.
 
Süsteemi, struktuuri''Struktuuri'' ja positsiooni''invariandi'' mõisted on lihtsalt ja piltlikult selgitatavad [[Rubiku kuubik]]u põhjal.
==Lähteseisukohad==
Iga [[süsteem]]i puhul mängivad olulist rolli selle elementide ja seoste ''empiirilised omadused''. Igal süsteemil on oma [[funktsioon]] ja [[struktuur]]. Struktuur on süsteemi [[abstraktsioon]], selle "skelett", kus elemendid on minetanud oma empiirilised tähendused kuid nende erinevused avalduvad erinevate '''''positsioonide''''' näol struktuuris. Struktuur on kujutatav [[graaf]]ina ning seotud [[invariant]]suse ja [[isomorfism]]iga.
 
Kommentaarid Rubiku kuubiku elementide kohta:
[[Pilt:Rubik's cube.svg|thumb|Rubiku kuubik kui elementide positsioone (struktuuri) säilitav süsteem]]
a) Rubiku kuubiku igal tahul on üks element ''keskel'', neli elementi ''servades'' ja neli elementi ''nurkades''.
b) Kihti pöörates elementide "positsioonid" ei muutu, need jäävad ''invariantseks''.
c) Seega moodustavad kuubiku 6 elementi '''''„keskpositsiooni“''''', 24 elementi '''''„nurkpositsiooni“''''' ja 24 elementi '''''„servpositsiooni“'''''.
d) Rubiku kuubik on esitatav struktuuri säilitava graafina millel on '''''kolm tipupositsiooni'''''.
e) Elementide "positsioonid" langevad kokku ''rühma AutG orbiitidega''.
 
== Lähteprintsiip ==
Süsteemi, struktuuri ja positsiooni mõisted on lihtsalt ja piltlikult selgitatavad [[Rubiku kuubik]]u põhjal.
Lähtugem hüpoteetilisest kuid töötavast põhimõttest, graafi ''G'' struktuur ''S'' on identifitseeritav (mõõdetav) tribuut, <math>\,S=\mathfrak{F}(G)</math>, ning on modelleeritav tema „elementaarosakeste“, st tipupaaride identifitseerimise ehk märgistamise teel <ref> John-Tagore Tevet, 1990. ''Interpretations on some Graph Theoretical Problems'', Estonian Acad. of Sciences. </ref>.
 
Kommentaarid Rubiku kuubiku elementide positsioonide kohta: a) Rubiku kuubiku igal tahul on üks element ''keskel'', neli elementi ''servades'' ja neli elementi ''nurkades''. Seega kuubiku 6 elementi moodustavad '''''„keskpositsiooni“''''', 24 elementi '''''„nurkpositsiooni“''''' ja 24 elementi '''''„servpositsiooni“'''''. b) Kihti pöörates '''''süsteem muutub''''', sest muutuvad elementide empiiriliste omaduste, st värvide, omavahelised suhted. '''''Struktuur ei muutu''''', sest elementide positsioonid säilivad. c) Rubiku kuubik on esitatav struktuuri säilitava graafina millel on '''''kolm tipupositsiooni'''''.
 
Süsteemiteoreetiline ''positsiooni'' mõiste langeb kokku graafiteoorias kasutatava [[orbiit|orbiidi]] mõistega <ref>Harary, Frank, 1972. Graph Theory. Addison-Wesley</ref>. Isomorfsed graafid omavad üht ja sedasama struktuuri. Graafide isomorfismi tuvastamine ei tähenda veel struktuuri äratundmist, see kujutab endast vaid nende [[ekvivalentsus]]e kindlaksmääramist. Struktuuri ''äratundmine'' rajaneb selle kirjeldamisel spetsiifiliste [[märk]]ide (tunnuste) abil.
 
==Teostus==
Struktuuri tuvastamiseVastav [[algoritm]] <ref> Tevet, John-Tagore. 2002. Isomorphism and Reconstruction of the Graphs: A constructive approach and development. ''S.E.R.R. '' Talinn. </ref> rajaneb lokaalsetel invariantidel ehk märkidel. See tuvastab: a) iga ''naabertippude paari'' jaoks selle kuuluvuse ''vöösse'' (vööde parve või ''oksa'') ning selle suuruse '''''+d'''''; b) iga ''mitte-naabertippude paari'' jaoks nendevahelise kauguse '''''–d''''' ja vastava ''ahela'' (või ahelate parve; c) mõlemal juhul ka vastavat vööd või ahelat moodustavate tippude arv '''''n''''' ja servade arv '''''m'''''.
 
StruktuuriSaadud esitavateks märkideks on selle tipupaare eristavad ja iseloomustavad invariandid ehkinvariant-nelikute, '''''paari- ehk binaarmärgid'''''binaarmärkide neliku '''''d.n.m.''''' kujul. Nende korrastatud (dekomponeeritud) süsteemisüsteem nimetatakseon '''''semiootilisekssemiootiline mudeliksmudel S''''', mis kujutab endastkui struktuuri kirjeldavat ''teksti''kirjeldus.
 
Struktuuri uurimine tähendab selle mudeli '''''S''''' uurimist. Erinevate struktuuride arv võrdub mitteisomorfsete graafide arvuga. Struktuuride identsuseekvivalentsuse tuvastamine kujutab endast vastavate mudelite ekvivalentsuse lihtsat fikseerimist. [[File:Equivalence.jpg|thumb|alt=Structural equivalence|Example:Näide Semiootiliste2. mudeliteStruktuuride ekvivalentsus ja struktuuridegraafide ekvivalentsusisomorfsus.]]
 
Kommentaarid näitele 2: a) Erinevad graafid omavad siin ''ekvivalentseid märgimaatrikseidsemiootilisi mudeleid'', st et nende ''struktuurid on ekvivalentsed'' ja vastavad ''graafid on isomorfsed''. b) Semiootiline mudel on tuvastanud kolm tipupositsiooni (-orbiiti) ja viis tipupaari orbiiti, sh kaks „mitteserva orbiiti“ c) Vastavused struktuuride vahel avalduvad tipupaari-orbiitide tasemel. d) Binaarmärgid tuvastavad iga tipupaari puhul selle sidususe, kuuluvuse teatud suurusega teesse, vöössetema või"seisundi" klikkistruktuuris, näiteks '''''E: +3.6.10''''' tähendab: "see tipupaar kuulub rohkem kui ühte vösse pikkusega ''d=4''". e) Üldjuhul on struktuur tuvastatav oma ''lähte binaarmärkide'' tasemel kuid teatud sümmeetriliste graafide puhul peab kasutama ''täpsustatud binaarmärke''.
 
''Struktuurne ekvivalentsus'' on isomorfism tipupaari orbiitide tasemel. See on tuvastav vastavate mudelite lihtsa võrdlemise teel. Erinevate struktuuride arv võrdub graafide erinevate [[isomorfismiklass]]ide arvuga. Semiootiline mudel '''''S''''' esitab selle klassi graafide ühist struktuuri. Graafide isomorfismi tuvastamine ei tähenda veel struktuuri tuvastamist, see kujutab endast vaid nende [[ekvivalentsus]]e kindlaksmääramist.
 
Struktuuri semiootilineolulisemaid mudelomadusi avabon seni vähe käsitletud või märkamatuks jäänud struktuurseid omadusi[[sümmeetria]]. Sel eesmärgil kasutatakse graafi '''''kaasgraafeSümmeetria''''', naguon ''täiend,graafi binaargraaf, märgigraaf,tippude ja naabergraafid''.tipupaaride Onomadus uuritud mitmesuguseidjaotuda ''orbiitideks'''regulaarsusi', st ''ekvivalentsus- või transitiivsusklassideks''. Sümmeetriaomadused, nagust ''distants-,orbiidid vöö(positsioonid)'' on märgimaatriksis äratuntavad kui binaarmärkide ekvivalentsusklassid. Äratuntavad on nii tipu- kui ka tipupaari orbiidid (positsioonid), klikksh viimase puhul serva- ja tugev regulaarsus'"mitteserva"' orbiidid. SemiootiliseSee mudelilihtne abilmoodus onasendab õnnestunudja arendadakatab ''bi-,nende tri-tavapärast jne.käsitlemist aluseliste[[automorfismirühm]]ade struktuuride'''''AutG''''' probleeme. abil <ref>Tevet, John-Tagore, 2010. Graafide varjatud külgi. ''S.E.R.R'',. Tallinn, ISBN 9789949213108</ref>.
 
Struktuuri olulisemaid omadusiOrbiitidel on [[sümmeetria]].oluline Sümmeetriaomadused,rolli stgraafi ''orbiididstruktuuri (positsioonid)'' on märgimaatriksis äratuntavad kui binaarmärkide ekvivalentsusklassiduurimisel. Äratuntavad on nii tipu- kui ka tipupaari orbiidid (positsioonid), sh viimase puhul serva- ja "mitteserva"' orbiidid. See lihtne moodus asendab ja katab nende tavapärast käsitlemist [[automorfismirühm]]ade '''''AutG''''' abil. On fikseeritud seaduspärasusi ''sümmeetriaomaduste'' ja ''tugevregulaarsuse'' vahel <ref>Tevet, John-Tagore, 2007. Bisümmeetrilise struktuuri semiootika. ''S.E.R.R'',. Tallinn</ref>. Sümmeetriatunnuste (graafi orbiitide arvu ja nende võimsuste) baasil on välja töötatud ''sümmeetriaomaduste klassifikatsioon''. Esitatakse moodus sümmeetria [[mõõt]]miseks. Ka asümmeetria on sümmeetriaomadus.
 
Igale tipupaari orbiidile (positsioonile) vastab üks '''''positsioonistruktuur'''''. Selle moodustavad orbiiti kuuluvad tipupaarid ning see kujutab endast vahendit struktuuri nö varjatud külgede uurimiseks. Näiteks, on selgunud, et Folkmani graafi üheks positsioonistruktuuriks on Peterseni graaf, jne.
 
== Arendus ==
Igale tipupaari orbiidile (positsioonile) vastab ka üks '''''naaberstruktuur''''', mis saadakse serva eemaldamisel või lisamisel orbiiti kuuluva tipupaari vahele. Need moodustavad ''n-'' tipuliste '''''struktuuride konstruktiivse süsteemi''''' <ref>Tevet, John-Tagore, 2007. System analysis of the graphs. Tallinn, online: (http://tallinn.ester.ee/record=b2297694~S1*est )</ref>. See on seotud [[Ulami hüpotees]]i ehk '''''rekonstruktsiooniprobleemiga'''''.
 
563

muudatust

Navigeerimismenüü