Isomorfism

See artikkel räägib filosoofia ja matemaatika mõistest; mineraloogia mõiste kohta vaata artiklit Isomorfism (mineraloogia)

---

Isomorfism (kreeka: ἴσος isos "ühesugune", ja μορφή morphe "vorm") moodustavad koos homomorfismiga filosoofilise kategooria), mis iseloomustab vastavust objektide struktuuride vahel.

Mõned spetsiifilise suunitlusega filosoofilised koolkonnad võivad mitte tunnistada nende mõistete kuulumist kategooriate kilda.

Isomorfism tähendab vastavust, kus kaks süsteemi, vaadelduna lahus neid moodustavate elementide loomusest, vastab esimese süsteemi igale elemendile ainult üks teise süsteemi element ning ühe süsteemi igale seosele vastab ainult üks seos teises – ja vastupidi. Seega saab isomorfismist rääkida vaid niisuguste objektide puhul, millel on struktuur, st on määratletud selle elemendid (komponendid, osised) ja nendevahelised seosed (suhted).

Matemaatikas defineeritakse isomorfismi kui süsteemi niisugust üksühest kujutust sama tüüpi süsteemiks, mille korral säilib süsteemide struktuur. Näiteks, kujund ja selle kujundi matemaatiline avaldis. Isomorfsete objektide hulk moodustab isomorfismiklassi.

Isomorfism on pööratav morfism, millel on vastandmorfism, kus nende korrutis on ühikmorfism. Topoloogilist isomorfismi nimetatakse homoömorfismiks.

Kõige piltlikum näide isomorfismist on graafide isomorfism.

Isomorfismi näide

Kaks graafi on isomorfsed, st omavad ühesugust struktuuri, vaatamata nende erinavaele "välimusele".

Graaf G	Graaf H	Isomorfism G ja H vahel
		ƒ(a) = 1 ƒ(b) = 6 ƒ(c) = 8 ƒ(d) = 3 ƒ(g) = 5 ƒ(h) = 2 ƒ(i) = 4 ƒ(j) = 7

Isomorfismiprobleem

Isomorfismiprobleemiks nimetatakse ülesannet konstrueerida efektiivne algoritm, mis antud klassi kahe suvalise algebralise süsteemi korral selgitab, kas nad on isomorfsed või mitte.

Isomorfismiprobleem on seni lahendamata paljude oluliste algebra klasside puhul. Graafide vallas toimus 20. sajandi seitsmekümnendail isomorfismiprobleemi lahendamise katsete buum, mida isomorfismihaiguseks tituleeriti. Pärast seda muutusid selle lahendamise püüdlused peaaegu tabuks. Struktuurisemiootika on selle jälle esile toonud.

Kirjandust

• Filosoofia leksikon. 1985. Tallinn.
• Schmitd, Heirich, 1991. Philosophisches Wörerbuch. Stuttgard. (venekeelne tõlge, 2003, Moskva. ISBN 5-250-01794-0.)
• Новая филосовская энциклопкдив. 2001, Москва. ISBN 5-244-00961-3 (00962-1).
• Семёнов, A. Л., 1979. Изоморфизм. Математическая энциклопедия, Том 2, Москва.
• McGraw-Hill dictionary of Mathematics, 1997. N. Y., ISBN 007524335.
• Read, R. C., Corneil, D. G., 1977. The graph isomorphism disease. J. of Graph Theory, 1 (1977), 339-363.
• Gati, G., 1978. Further annotated bibliography on the isomorphism disease. J. of Graph Theory, 3 (1979), 95-109.