Cauchy-Riemanni võrrandid

Monogeensuse tingimus on piisav ja tarvilik tingimus selleks, et kompleksmuutuja funktsioonil

$f(z)=u(x,y)+iv(x,y)\,$

leiduks vaadeldavas punktis z = x + iy tuletis. Funktsioon f on punktis z = x + iy diferentseeruv parajasti siis, kui funktsioonid u ja v on selles punktis diferentseeruvad ja rahuldavad Cauchy-Riemanni võrrandeid ehk d'Alemberti-Euleri võrrandeid:

${\dfrac {\partial u}{\partial x}}={\dfrac {\partial v}{\partial y}},\,$

${\dfrac {\partial u}{\partial y}}=-{\dfrac {\partial v}{\partial x}}.\,$

Vaata ka

• Regulaarne funktsioon
• Cauchy teoreem