Arutelu:Banachi-Tarski paradoks

--Tönu Eevere (arutelu) 5. juuli 2012, kell 06:59 (EEST) Peegeldusteisenduste lubamatusest teisenduste hulgas E(n)ja Banachi-Tarski paradoksi apoorilisest arutusest.

Täpsustatud formuleeringus (Banachi-Tarski paradoksis) kasutatakse kõigi isomeetriliste hulkade [E(+)](n) "toimimiseks": pöördeid, paralleellüket ja "+peegeldust"!?

Peegeldusteisendus sirgjoonel tekitab kahtlusi: selle teisenduse kuuluvuses "järjestrakendatavate teisenduste hulka". Selle kurioosne näide on nn. Einsteini rongi "mõõtmine" edasi-tagasi valgussignaaliga, milles (arutluse käigus) ollakse sunnitud kasutama pöördteisenduste (kui signaali "saamise sündmuste") asemel vastandteisendusi. //Tähistame f(ct)= ct(1 - v/c) kui Galilei teisendust kiiruse v sihil; selle pöördteisendust kui 1/f= g; Galilei teisenduste vastandteisendus on [f(+)](ct)= ct(1 + v/c); vastav pöördteisendus 1/f(+)= g(+). On kerge näha, et nn. Lorentz-faktor saadakse g ja g(+)nö. geomeetrilise keskmisena ja Lorentz-teisendus kujuneb (sihil x) teisenduse f ja faktori L järjestrakendamisel esialgsele x väärtusele.//

Peegeldusteisendus tasapinnal (L?) - ei ole vaadeldav sellel tasapinnal - vajades nö. pööret 3-ndas dimensioonis. Peegeldusteisendus ruumis - ei ole enam intuitiivselt lahtimõtestatav (ilma kunstlike konstruktsioonideta).

Seega: Banachi-Tarski paradoks tekibki koheselt, niipea kui me arutleme isomeetriliste teisenduste rühmas, millele on lisatud peegeldusteisendused. //Võrdlus: reaalne peegel lahutab küll kujutised, kuid ei paljunda hulkasid!? Intuitiivselt saab seda selgitada nö. omatahtsi ruumi orientatsiooni-ga manipuleerimiseks. Vt. rezümeed! Peegeldusteisenduste "lubatavusest" nn. Terrell-pöördel - tasandi xy normaali sihis. Vaatleja "orienteeritud Cartesiuse ristkoordinaadistikus, ruumis" saame vaadelda/mõõta liikuvat keha, mis "läbib telje y, tasandil xy" - muutes sellega ruumorientatsiooni Vaatleja taustsüsteemis. Sellega muudab kiirus v märki: f(-)(v)* = (-v); ning ristsihis mõõdetav vahemaa ongi f ja f(-) rakendamisest tulenev k2 = f(-)(f(ct)); - milles k = 1/L, ja L - on nn. Lorentz-tegur. Sellest: Kui f(E) = F; siis F((x'- vt); ky; w'= kw); ka: kz = ky: