Antisümmeetriline seos

Allikas: Vikipeedia
Disambig gray.svg  See artikkel räägib binaarse seose omadusest; antisümmeetrilisuse või antisümmeetria all võidakse mõista ka kaldsümmeetrilisust, vaata näiteks artikleid Kaldsümmeetriline maatriks, Antisümmeetriline tensor ja Antisümmeetriline funktsioon

Antisümmeetriline seos on binaarne seos, millel on järgmine omadus: kui x on seoses y-ga ja y on seoses x-iga, siis x ja y langevad kokku.

Mõnikord arvatakse ekslikult, et seose antisümmeetrilisus on sümmeetrilisuse eitus, kuid nii see pole. Seos võib olla isegi korraga sümmeetriline ja antisümmeetriline (näiteks võrdsusseos).

Definitsioon[muuda | redigeeri lähteteksti]

Olgu R binaarne seos mingil hulgal A ning x ja y hulga A mingid elemendid. Tähistame asjaolu, et x on y-ga seoses R, valemiga xRy. Seos R on antisümmeetriline parajasti siis, kui

   \forall x, y: x R y \wedge y R x \Rightarrow x = y ,

ehk parajasti siis, kui

   \forall x, y: x R y \wedge (x \neq y) \Rightarrow \neg y R x.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]