Abeli integraal

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Abeli integraal (norra matemaatiku Niels Abeli järgi) on integraal kujul[1]

kus R on muutujate x ning w ratsionaalfunktsioon, kusjuures w on omakorda algebraline funktsioon muutujast x. Täpsemalt, x ja w on seotud võrrandiga

kus on muutuja polünoom:

mille kordajad , on muutuja x ratsionaalfunktsioonid. Abeli integraali väärtus ei sõltu vaid integraali rajadest vaid ka joonest komplekstasandil, üle mille integreeritakse. Viimane asjaolu muudab Abeli integraali muutuja z mitmeseks funktsiooniks.

Eijuhud[muuda | muuda lähteteksti]

Abeli integraalid onüldistavad elliptilisi integraale, mis vastavad olukorrale

kus P on kolmandat või neljandat järku polünoom. Juhul, kui P järk on suurem kui 4, on tegemist hüperelliptilise integraaliga.

Viited[muuda | muuda lähteteksti]

  1. Kaasik, Ü. (2002). Matemaatikaleksikon. Tartu.