Jälg (lineaaralgebra)

Allikas: Vikipeedia

Ruutmaatriksi jälg on selle maatriksi peadiagonaali elementide summa:

\mathrm{tr}(A) = a_{11} + a_{22} + \dots + a_{nn}=\sum_{i=1}^{n} a_{i i} \,,

kus a_{ij} tähistab maatriksi i-ndas reas ja j-ndas veerus asuvat A elementi.

Maatriksi jälg ei sõltu baasi valikust. Seetõttu saab defineerida lineaarteisenduse jälje kui lineaarteisendusele vastava maatriksi jälje. Iga lineaarteisenduse jaoks pole võimalik jälge defineerida.

Omadused[muuda | redigeeri lähteteksti]

\operatorname{tr}(A+B) = \operatorname{tr}(A) + \operatorname{tr}(B),
\operatorname{tr}(cA) = c\operatorname{tr}(A),

kus c on skalaar.

\operatorname{tr}(AB) = \operatorname{tr}(BA)
ehk üldiselt
\operatorname{tr}(A_1 A_2...A_n) = \operatorname{tr}(A_{k+1} A_{k+2}...A_k).
\operatorname{tr}(A^{T}) = \operatorname{tr}(A)
\operatorname{tr}(P^{-1}AP) = \operatorname{tr}((AP) P^{-1}) = \operatorname{tr}(A)
\operatorname{tr}A = \sum \lambda_i,
kus \lambda_i on A omaväärtused.
\det(\operatorname{exp}(A)) = \operatorname{exp}(\operatorname{tr}(A)),
kus exp on eksponentfunktsioon.
 0 \leq \mathrm{tr}(AB)^n \leq \mathrm{tr}(A)^n \mathrm{tr}(B)^n.\,.

Vaata ka[muuda | redigeeri lähteteksti]