Fundamentaaljada

Fundamentaaljadaks ehk Cauchy jadaks nimetatakse jada v_n, mille elemendid teineteisele indeksi n kasvades lõputult lähenevad.

Definitsioon

Olgu M meetriline ruum kaugusega $\rho$. Jada $\mathbf{v}_n \in M$ nimetatakse fundamentaaljadaks, kui iga positiivse reaalarvu ε > 0 korral leidub selline naturaalarv N, et iga naturaalarvu n, m > N jaoks kehtib

$\rho(\mathbf{v}_n, \mathbf{v}_m) \leq \epsilon$.

Seda asjaolu märgitakse lühemalt kujul

$\rho(\mathbf{v}_n, \mathbf{v}_m)\underset{n,m}{\to} 0$

ent öeldakse, et jada $\mathbf{v}_n$ koondub fundamentaalselt.

Erinevalt koonduvusest, mis on seotud mõne kindla ruumiga, võib jada fundamentaalsust lugeda jada sisemiseks omaduseks.

Täielikkus

 Pikemalt artiklis Täielik meetriline ruum

Iga koonduv jada on fundamentaaljada, kuid vastupidine üldiselt ei kehti. Meetrilist ruumi, milles iga fundamentaaljada koondub, nimetatakse täielikuks meetriliseks ruumiks.