Banachi ruum

Banachi ruum on täielik normeeritud ruum. See on üks funktsionaalanalüüsi keskseid mõisteid. Paljud lõpmatumõõtmelised funktsioonide ruumid on Banachi ruumid.

Definitsioon

Banachi ruum on täielik normeeritud ruum, mis pikemalt lahti öelduna tähendab, et Banachi ruum on selline vektorruum, milles on defineeritud norm, ja milles iga fundamentaaljada koondub.

Näited

• Tõkestatud arvjadade x = {x_k} ruum m normiga

$||\mathbf{x}|| = \sup \limits_k |x_k|$.

• Koonduvate arvjadade ruum c sama normiga.

Seos meetriliste ruumidega

Meetrilised ruumid ⊃ Normeeritud ruumid ⊃ Banachi ruumid ⊃ Hilberti ruumid ⊃ Eukleidilised ruumid