Vahe (hulgateooria)
Ilme
See artikkel vajab täiendamist, et anda teemast piisavat ülevaadet. |
Hulgateoorias nimetatakse hulkade A ja B vaheks hulka, mille elementideks on need hulga A elemendid, mis ei ole hulga B elemendid. Teiste sõnadega, x on hulkade A ja B vahe element siis ja ainult siis, kui x on A element, kuid ei ole B element.
Hulkade A ja B vahet tähistatakse tavaliselt A\B.
Definitsioon
[muuda | muuda lähteteksti]- ,
kus tähistab konjunktsiooni.
Näited
[muuda | muuda lähteteksti]Näiteks hulkade {1, 2, 3, 4} ja {3, 4} vahe on {1, 2}.
Omadused
[muuda | muuda lähteteksti]Hulkade vahe tehtel on järgmised omadused:
- ,
- ,
- ,
- ,
kus ∩ tähistab ühisosa ja ∪ ühendit. [1]
Täiend
[muuda | muuda lähteteksti]Hulkade vahe abil defineeritakse hulga täiend. Hulga A täiendiks universaalse hulga U suhtes nimetatakse hulka U \ A ja tähistatakse või .
Viited
[muuda | muuda lähteteksti]- ↑ M Kilp, Algebra I (1998), lk 7