Ühe muutujaga ruutvõrratus

Allikas: Vikipeedia
(Ümber suunatud leheküljelt Ruutvõrratus)
Jump to navigation Jump to search

Ühe muutujaga ruutvõrratuseks nimetatakse võrratust üldkujuga või ( või või ), milles a, b ja c on antud arvud () ja x on tundmatu.

Ruutvõrratuse lahendamise etapid[muuda | muuda lähteteksti]

Olgu meil antud ruutvõrratus kujul . Ruutvõrratuse lahendamist alustame esmalt ruutfunktsiooni nullkohtade leidmisest. Selleks lahendame ruutvõrrandi . Järgnevalt kanname reaalarvude teljele leitud nullkohad ning skitseerime ruutfunktsiooni graafiku. Ruutfunktsiooni graafiku skitseerimisel peame pidama meeles:

  • kui a>0 (ruutliikme kordaja on positiivne), siis ruutfunktsiooni graafikuks olev parabool avaneb üles
  • kui a<0 (ruutliikme kordaja on negatiivne), siis ruutfunktsiooni graafikuks olev parabool avaneb alla

Näide 1[muuda | muuda lähteteksti]

Lahendame ruutvõrratuse .

  • lahendame ruutvõrrandi ja saame lahenditeks ja ;
  • Kanname reaalarvude teljele leitud nullkohad ning joonestame läbi leitud punktide ruutfunktsiooni graafikuks oleva parabooli. Kuna ruutliikme kordaja on positiivne, avaneb parabool üles.
  • leiame jooniselt, milliste väärtuste korral on . Saame vastuseks: . Seda võib märkida üles ka kujul

Näide 2[muuda | muuda lähteteksti]

Lahendame ruutvõrratuse .

  • Mugavuse huvides korrutame võrratuse läbi -1, et saada ruutliikme kordaja positiivseks. Siinkohal peame meeles, et negatiivse arvuga korrutades muutub võrratuse märk vastupidiseks:

  • Järgnevalt leiame ruutfunktsiooni nullkohad, lahendades ruutvõrrandi

Lahenditeks saame

  • Kanname reaalarvude teljele leitud nullkohad ning joonestame läbi leitud punktide ruutfunktsiooni graafikuks oleva parabooli. Piirkondade leidmiseks vaatame algteksti. Kuna ruutliikme kordaja on negatiivne, avaneb parabool alla.
  • Võrratuste lahenditeks on kõik mittenegatiivsed reaalarvud. Ainukeseks lahendiks tuleb seetõttu

Näide 3[muuda | muuda lähteteksti]

Lahendame võrratuse kujul (x+1)(3-2x)>0. Selleks leiame esimese sammuna väärtused, millal korrutis (x+1)(3-2x)=0. Korrutis on null siis, kui üks tema liikmetest on võrdne nulliga. Järelikult ja . Kanname saadud punktid reaalarvude teljele ja joonestame välja ruutfunktsiooni graafikuks oleva parabooli. Parabool avaneb alla, sest avades sulud (x+1)(3-2x) saame ruutliikme kordajaks negatiivse arvu. Graafikult võime lugeda, et võrratuse lahenditeks on vahemik

Kirjandus[muuda | muuda lähteteksti]