Poolnorm

Allikas: Vikipeedia
Jump to navigation Jump to search

Poolnorm on kujutus p(v) vektorruumist V üle korpuse K reaalarvude korpusesse , mis erinevalt normist ei rahuldada samasuse aksioomi, kuid rahuldab homogeensuse aksioomi ning kolnurga võrratust:

kus aK on skalaar ja v, wV vektorid.

Omadused[muuda | muuda lähteteksti]

Aksioomidest (1) järeldub, et

kuid erinevalt normist ei kehti implikatsioon => .

Sarnaselt normiga pole poolnorm kunagi negatiivne:

Tõestuseks märgime, et 0 = p(0) = p(v-v)/2 ≤ p(v).

Igal vektorruumil poolnorm. Selleks võib olla näiteks triviaalne poolnorm p(v) = 0 iga vektori vV korral.

Vaata ka[muuda | muuda lähteteksti]