Poolnorm

Poolnorm on kujutus p(v) vektorruumist V üle korpuse K reaalarvude korpusse, mis erinevalt normist ei rahuldada samasuse aksioomi, kuid rahuldab homogeensuse aksioomi ning kolmnurga võrratust:

1. $p(a\mathbf {v} )=|a|p(\mathbf {v} ),\,$
2. $p(\mathbf {v} +\mathbf {w} )\leq p(\mathbf {v} )+p(\mathbf {w} ),\,$

kus a ∈ K on skalaar ja v, w ∈ V vektorid.

Omadused

Aksioomidest (1) järeldub, et

$p(0)=0,\,$

kuid erinevalt normist ei kehti implikatsioon $p(v)=0$ => $v=0$.

Sarnaselt normiga pole poolnorm kunagi negatiivne:

$p(v)\geq 0,\quad \forall v\in V.$

Tõestuseks märgime, et 0 = p(0) = p(v-v)/2 ≤ p(v).

Igal vektorruumil poolnorm. Selleks võib olla näiteks triviaalne poolnorm p(v) = 0 iga vektori v ∈ V korral.

Vaata ka

• Norm